chin. Restsatz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich setze mich aktuell mit dem chin. Restsatz ausseinander. Wenn die Module nicht paarweise teilerfremd sind, muss man diese Kollisionen behandeln. Ich tue mich aktull ein bisschen schwer damit, Module mit Primzahlpotenzen zu vereinfachen. Wir haben dazu in der Vorlesung festgehalten, dass man Primzahlpotenzen wie 9 = [mm] 3^{3} [/mm] (am besten) nicht zerlegt. Ich habe gerade auch ein Beispiel:
x = 1 mod 3
x = 7 mod 9
Eine Möglichkeit zu vereinfachung der Kongruenzen besteht darin, dass eine Kongruenz möglicherweise die andere beinhaltet. Dann kann man die "kleinere" Kongruenz (also der kleinere Modul) weglassen. Wie überprüfe ich das?
In meinem Beispiel scheint das der Fall zu sein. Es gilt:
x = 1 + 3m
x = 7 + 9n
Schreibe ich ein paar Zahlen der Kongruenzen hin sehe ich, dass die Kongruenz x = 1 mod 3 auch die Zahlen beinhaltet, die x = 7 mod 9 beinhaltet. In der Vorlesung haben wir gesagt, dass man die striktere Kongruenz beibehält. Das wäre ja die x = 7 mod 9 und die Kongruenz x = 1 mod 3 fällt weg.
Kann ich das nur so überprüfen? Durch "hinschauen", ein paar Zahlen berechnen? Oder geht das auch besser?
Viele Grüße,
mathelernender
|
|
| |
|
Hallo,
> ich setze mich aktuell mit dem chin. Restsatz
> ausseinander. Wenn die Module nicht paarweise teilerfremd
> sind, muss man diese Kollisionen behandeln. Ich tue mich
> aktull ein bisschen schwer damit, Module mit
> Primzahlpotenzen zu vereinfachen. Wir haben dazu in der
> Vorlesung festgehalten, dass man Primzahlpotenzen wie 9 =
> [mm]3^{3}[/mm] (am besten) nicht zerlegt. Ich habe gerade auch ein
> Beispiel:
>
> x = 1 mod 3
> x = 7 mod 9
>
> Eine Möglichkeit zu vereinfachung der Kongruenzen besteht
> darin, dass eine Kongruenz möglicherweise die andere
> beinhaltet. Dann kann man die "kleinere" Kongruenz (also
> der kleinere Modul) weglassen. Wie überprüfe ich das?
>
> In meinem Beispiel scheint das der Fall zu sein. Es gilt:
> x = 1 + 3m
> x = 7 + 9n
>
> Schreibe ich ein paar Zahlen der Kongruenzen hin sehe ich,
> dass die Kongruenz x = 1 mod 3 auch die Zahlen beinhaltet,
> die x = 7 mod 9 beinhaltet. In der Vorlesung haben wir
> gesagt, dass man die striktere Kongruenz beibehält. Das
> wäre ja die x = 7 mod 9 und die Kongruenz x = 1 mod 3
> fällt weg.
>
> Kann ich das nur so überprüfen? Durch "hinschauen", ein
> paar Zahlen berechnen? Oder geht das auch besser?
'Hinschauen' ist immer gut. Aber man kann das ja auch nachrechnen:
x=1+3m=1+3(m-2)+6=7+3(m-2)
Also ist
[mm]x \equiv 7\ mod\ 9[/mm]
genau dann, wenn (m-2)|3.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
