charakteristisches Polynom < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:52 Mo 07.05.2018 | | Autor: | Max34 |
| Aufgabe | Hallo,
ich habe ein nilpotente Matrix mit [mm] A^n=0 [/mm] für ein gewisses n.
Nun ist das charakteristische Polynom [mm] \chi_{A+E_n} [/mm] zu berechnen. Dabei soll [mm] A+E_n [/mm] im Index sein.
Ich weis nicht mal ob ich richtig dann einsetze:
[mm] det(xE_n-(A+E_n)) [/mm] = [mm] det(xE_n-A-E_n)=det( E_n(x-1)-A) [/mm] |
Aber dann komme ich nicht weiter. Gibt es da einen Trick?
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Di 08.05.2018 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich habe ein nilpotente Matrix mit [mm]A^n=0[/mm] für ein gewisses
> n.
> Nun ist das charakteristische Polynom [mm]\chi_{A+E_n}[/mm] zu
> berechnen. Dabei soll [mm]A+E_n[/mm] im Index sein.
> Ich weis nicht mal ob ich richtig dann einsetze:
> [mm]det(xE_n-(A+E_n))[/mm] = [mm]det(xE_n-A-E_n)=det( E_n(x-1)-A)[/mm]
Bis hier ist alles o.k.
> Aber
> dann komme ich nicht weiter. Gibt es da einen Trick?
Nein, kein Trick, nur Voraussetzungen konsequent nutzen!
Ich greife obiges auf und setze t=x-1. Dann erhalten wir
det [mm] (tE_n-A), [/mm] also das Charakter. Polynom von A an der Stelle t.
Dieses Polynom ist aber [mm] =t^n.
[/mm]
kommst du damit weiter?
> Über Hilfe würde ich mich sehr freuen:)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:49 Di 08.05.2018 | | Autor: | Max34 |
Danke für deine Antwort:)
Muss dann nicht [mm] t^n [/mm] =0 . Dann ist doch t=0. Dann folgt aber weil t:=x-1 $ [mm] \rightarrow [/mm] x=1. Dann komme ich aber auf det(-A). Irgendwas ist da doch trotzdem falsch?
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> Danke für deine Antwort:)
> Muss dann nicht [mm]t^n[/mm] =0 .
Moin,
würdest Du Eigenwerte suchen, müßte das...
Du suchst aber nicht Eigenwerte, sondern ein Polynom, also "ein Ding, wo x drin vorkommt".
Du hast
[mm] \chi_{A+E_n}=det(\red{(x-1)}E_n-A),
[/mm]
Du weißt aufgrund der Voraussetzung [mm] A^n=0, [/mm] daß [mm] det(\red{t}E_n-A)=\red{t}^n.
[/mm]
Also ist [mm] det(\red{(x-1)}E_n-A)= [/mm] ???
LG Angela
> Dann ist doch t=0. Dann folgt
> aber weil t:=x-1 $ [mm]\rightarrow[/mm] x=1. Dann komme ich aber auf
> det(-A). Irgendwas ist da doch trotzdem falsch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:08 Di 08.05.2018 | | Autor: | Max34 |
D.h dann einfach das Ergebnis ist [mm] (x-1)^n
[/mm]
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> D.h dann einfach das Ergebnis ist [mm](x-1)^n[/mm]
Ja.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:33 Di 08.05.2018 | | Autor: | Max34 |
Dankeschön :)
Vielen Dank:)
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