char. polynom < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Di 20.06.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage zuvor nicht gestellt)
hey leute
wenn ich ein charakteristisches polynom berrechnen soll, gibts da einen trick bei, wie man sofort die darst. in linearfaktoren bekommt?
also wenn es über dem körper [mm] \IC [/mm] wäre, würde ich einfach alle nst mittels polynomdivision usw berrechnen und dann einfach die lin. fak. daraus folgern, geht das vielleicht auch einfacher ?
danke schonmal im voraus.. gruß Ari
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Hallo Ari!
> wenn ich ein charakteristisches polynom berrechnen soll,
> gibts da einen trick bei, wie man sofort die darst. in
> linearfaktoren bekommt?
Ich bin nicht sicher, ob ich dich richtig verstehe: Es ist doch egal, ob das nun das charakteristische oder irgendein Polynom ist, oder? Du willst einfach nur eine Darstellung in Linearfaktoren!?
> also wenn es über dem körper [mm]\IC[/mm] wäre, würde ich einfach
> alle nst mittels polynomdivision usw berrechnen und dann
> einfach die lin. fak. daraus folgern, geht das vielleicht
> auch einfacher ?
Geht das nur in [mm] \IC? [/mm] Ich würde das auch im [mm] \IR [/mm] so machen (d. h., im [mm] \IC [/mm] kenne ich mich nicht mal aus, weiß gar nicht, wie ich es da machen würde...). Ansonsten ist doch die Darstellung in Linearfaktoren einfach quasi das "Produkt der Nullstellen" (wenn du verstehst, was ich meine... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")  Ist etwas unmathematisch ausgedrückt!). Auf jeden Fall hängt diese Darstellung von den Nullstellen ab, also musst du die meiner Meinung nach irgendwie herausfinden.
Wenn du ein Polynom vom Grad 2 hast, kannst du dafür ja auch die  PQFormel oder den Satz von Vieta benutzen. Und wenn du ein Polynom höheren Grades hast, kannst du es durch Raten einer Nullstelle und Polynomdivision auf ein Polynom vom Grad 2 reduzieren.
Hast du vielleicht ein konkretes Beispiel, wo dir diese Vorgehensweise zu umständlich ist? Vielleicht fällt mir dazu noch etwas anderes ein!?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hey und hallöle,
ich hab da eben die Antwort geschrieben, war aber wohl nicht eingeloggt, und als ich mich dann eingeloggt habe, war die Antwort weg, echt voll blöd.
Also nochmal hallo AriR und Bastiane,
die Nullstellen von [mm] p(x)=\det (A-x\cdot [/mm] E) sind ja die Eigenwerte von A, und zum einen müssen die für ein [mm] A\in \IR^{n\times n} [/mm] gar nicht alle reell sein,
dh wir können dann gar nicht p(x) über [mm] \IR [/mm] vollständig faktorisieren, und zum anderen ist das Problem auch über [mm] \IC, [/mm] wo ja p(x) in Linearfaktoren zerfállt, im allgemeinen nur numerisch lösbar - Stichwort: Numerische Verfahren für das Spektralproblem.
Das war's auch schon dazu von mir - übrigens: Den Namen Bastiane kenn ich doch - ein gewisser Karl_Pech hat dich erwähnt, du sollst Ahnung von Informatik haben. Ich will nämlich vllt Informatik als Nebenfach wählen, na ja ... vllt kann ich dich dazu ja mal noch was fragen.
Was macht ihr denn morgen so, schaut ihr auch alle Fussball ? Oups, diese Frage sollte ich wohl eher in diesem Cafe VH stellen, oder ?, Na ja,
viele Grüsse
just-math
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