bogenlänge - kreisevolvente < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 So 07.06.2009 | | Autor: | scr3tchy |
| Aufgabe | Die Länge der Kreisevolvente bestimmen.
x = a (cos t + t sin t)
y = a ( sin t - t cos t) t [mm] \in [/mm] [0 , [mm] 2\pi] [/mm] |
Hey Leute,
ich hab oben gegebene Aufgabe. Ich weiß überhaupt nich wie ich an diese Sache ran gehen soll. Ich weiß wie man eine Bogenlänge ausrechnet...allerdings nicht die von einer Kreisevolvente. Hoffe das mir hier jemand helfen kann.
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Hallo scr3tchy,
> Die Länge der Kreisevolvente bestimmen.
> x = a (cos t + t sin t)
> y = a ( sin t - t cos t) t [mm]\in[/mm] [0 ,
> [mm]2\pi][/mm]
> Hey Leute,
>
> ich hab oben gegebene Aufgabe. Ich weiß überhaupt nich wie
> ich an diese Sache ran gehen soll. Ich weiß wie man eine
> Bogenlänge ausrechnet...allerdings nicht die von einer
> Kreisevolvente. Hoffe das mir hier jemand helfen kann.
Ich denke, die oben gegebene Kurve $(x(t),y(t))$ ist doch eine Kreisevolvente, berechne also nur wie üblich die Bogenlänge derselben (im Intervall [mm] $[0,2\pi]$)
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 So 07.06.2009 | | Autor: | scr3tchy |
ich kann das ganze echt wie gewohnt ausrechnen???
aber al noch eine doofe frage... :P
das gegebene y is doch mein f(x) oder???
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Hallo nochmal,
> ich kann das ganze echt wie gewohnt ausrechnen??? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber al noch eine doofe frage... :P
> das gegebene y is doch mein f(x) oder???
Hm, du hast doch die Kurve (Kreisevolvente) [mm] $\gamma(t)=(x(t),y(t))$ [/mm] mit [mm] $t\in[0,2\pi]$ [/mm] gegeben.
Die Bogenlänge von [mm] $\gamma$ [/mm] ist [mm] $\int\limits_{0}^{2\pi}{||\gamma'(t)|| \ dt}=\int\limits_{0}^{2\pi}{||\left(x'(t),y'(t)\right)|| \ dt}=\int\limits_{0}^{2\pi}{\sqrt{\left(x'(t)\right)^2+\left(y'(t)\right)^2} \ dt}=...$
[/mm]
LG
schachuzipus
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