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bitte um Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Fr 21.04.2006
Autor: naomi21

Aufgabe
[mm] x=D*\bruch{a}{\wurzel{a^{2}+b^{2}}} [/mm]

Es soll jeweils nach a, b und D differenziert werden.


[mm] \bruch{x}{b}=\bruch{1}{\wurzel{a^{2}+b^{2}}}-\bruch{ab}{\wurzel{(a^{2}+b^{2})^{3}}} [/mm]

[mm] \bruch{x}{a}= \bruch{D*a}{\wurzel{a^{2}+b^{2}}}*( \bruch{b^{2}}{a^{2}+b^{2}})* \bruch{1}{a} [/mm]

[mm] \bruch{x}{D}= \bruch{a}{ \wurzel{a^{2}+b^{2}}} [/mm]

Sind meine Lösungen halbwegs richtig?

Vielen Dank!



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
bitte um Kontrolle: Korrekturen + Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 Fr 21.04.2006
Autor: Loddar

Hallo naomi,

[willkommenmr] !


Allgemein: schreibe z.B. für die partielle Ableitung nach der Variablen $b_$ : [mm] $\bruch{\partial x}{\partial b}$ [/mm]  .


> [mm]\bruch{x}{b}=\bruch{1}{\wurzel{a^{2}+b^{2}}}-\bruch{ab}{\wurzel{(a^{2}+b^{2})^{3}}}[/mm]

[notok] Wo ist denn der Faktor $D_$ geblieben?

Aber auch sonst scheint mir das nicht zu stimmen.

Schreibe die Funktion um in: $x \ = \ [mm] D*a*\left(a^2+b^2\right)^{-\bruch{1}{2}}$ [/mm]


[mm] $\bruch{\partial x}{\partial b} [/mm] \ = \ [mm] D*a*\left(-\bruch{1}{2}\right)*\left(a^2+b^2\right)^{-\bruch{3}{2}}*2b [/mm] \ = \ [mm] -D*\bruch{a*b}{\wurzel{\left(a^2+b^2\right)^3 \ }}$ [/mm]



> [mm]\bruch{x}{a}= \bruch{D*a}{\wurzel{a^{2}+b^{2}}}*( \bruch{b^{2}}{a^{2}+b^{2}})* \bruch{1}{a}[/mm]

Auch das stimmt nicht [notok] ! Wie bist du denn darauf gekommen? Oder wie lauten Deine Zwischenschritte?

Wende z.B. dieselbe Umformung an wie oben und arbeite mit der MBProduktregel .

  
> [mm]\bruch{x}{D}= \bruch{a}{ \wurzel{a^{2}+b^{2}}}[/mm]

[ok]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
bitte um Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Fr 21.04.2006
Autor: naomi21

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Also wegen  [mm] \bruch{\delta x}{\delta b} [/mm] muss ich mich entschuldigen, ich fand es nicht notwendig es auszuschreiben. Aber ich werd mich in Zukunft daran halten ;)

Zu [mm] \bruch{\delta x}{\delta b} [/mm] habe ich tatsächlich gänzlich das D vergessen.

Zu [mm] \bruch{\delta x}{\delta D} [/mm] habe ich es von einem Kommilitone übernommen, ich ging davon aus das es korrekt ist.
Ich habe es selbst mal probiert, hoffe das es nun stimmt:

[mm] \bruch{\delta x}{\delta D}=-D \bruch{a}{\wurzel{(a^{2}+b^{2})^{3}}} [/mm]


Liebe Grüße
Bezug
                        
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bitte um Kontrolle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Fr 21.04.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

ich nehme mal an, dass es sich beim Ableiten nach D um ein Missverständnis handelt. Loddar hatte doch deine Ableitung schon als richtig bestätigt.

Wie kommst du denn da auf -D? Das ist ganz normal mit der Potenzregel. D hat im Exponenten eine 1. Dieser wird zur null reduziert und damit fällt das D raus. Also bleibt der Vorfaktor als Ableitung [mm] \bruch{a}{ \wurzel{a^{2}+b^{2}}} [/mm] übrig.

Viele Grüße
Daniel
Bezug
        
Bezug
bitte um Kontrolle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Fr 21.04.2006
Autor: naomi21

Tschuldigung, hatte einen Tippfehler!

das nach D richtig ist, ist mir klar.

Ich meinte eigentlich eher  [mm] \bruch{ \delta x}{ \delta a}=-D*\bruch{a}{\wurzel{(a^{2}+b^{2})^{3}}} [/mm]

Stimmt dies?
Bezug
                
Bezug
bitte um Kontrolle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:22 Sa 22.04.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

also du musst hier die Kettenregel und die Quotientenregel verwenden. Ich bekommen als Ergebnis:

[mm] \bruch{\delta}{\delta a}(D*\bruch{a}{\wurzel{a^{2}+b^{2}}})=\bruch{D}{\wurzel{a^{2}+b^{2}}}-\bruch{D*a^{2}}{(\wurzel{a^{2}+b^{2}})^{3}} [/mm]

Viele Grüße
Daniel
Bezug
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