binomialkoeffizient +Fakultät < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
in der vorlesung haben wir [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = 0 für x < y beschrieben. wie kommt man dazu?
weiters haben wir folgendes beispiel gemacht:
[mm] \vektor{-1 \\ n} [/mm] = [(-1)(-1-1)(-1-1-1)*...*(-1-n+1)] / n!
ist das überhaupt zulässig, denn in der wikipedia steht zB, dass die Fakultät nur für nichtnegative zahlen (also zB nicht für -1!) definiert ist.
ich kenn mich mal wieder nicht mehr aus und bitte um hilfe :)
danke & lg
sonnenblumale
|
|
| |
|
Hallo sonnenblumale,
> in der vorlesung haben wir [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] = 0 für x < y
> beschrieben. wie kommt man dazu?
Die Fakultät hier gilt nur für natürliche Zahlen. Nun, wenn x < y ist, dann ist auf jeden Fall die 0 im Zähler dabei. Damit ist auch das ganze Produkt gleich 0.
>
> weiters haben wir folgendes beispiel gemacht:
> [mm]\vektor{-1 \\ n}[/mm] = [(-1)(-1-1)(-1-1-1)*...*(-1-n+1)] / n!
> ist das überhaupt zulässig, denn in der wikipedia steht zB,
> dass die Fakultät nur für nichtnegative zahlen (also zB
> nicht für -1!) definiert ist.
Im Prinzip ist das so, aber man kann Fakultäten für beliebige Zahlen definieren. Das sieht dann so aus, wie es ihr im Beispiel gemacht habt.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
Wieso ist da dann auf einmal die 0 im Zähler dabei (die ist ja normalerweise nie dabei).
Danke & greetz
sonnenblumale
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen sonnenblumale!
> Wieso ist da dann auf einmal die 0 im Zähler dabei (die ist
> ja normalerweise nie dabei).
Betrachte Dir den Zähler doch mal genauer ...
Wir haben in Nenner und Zähler jeweils $y_$ Faktoren.
Für $x \ < \ y$ tritt daher im Zähler auch autmatisch die Null auf, da die einzelnen Faktoren immer um $1_$ erniedrigt werden.
Beispiel: [mm] $\vektor{3 \\ 5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{ \ \overbrace{3*2*1*\red{0}*(-1)}^{= \ 5 \ Faktoren} \ }{ \ \underbrace{1*2*3*4*5}_{= \ 5 \ Faktoren} \ } [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{0}}{5!} [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Danke, jetzt ist es klar :)
greetz
sonnenblumale
|
|
|
|
