bilineare Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
gegeben : Definitionen der bilinearen Funktion , linearen Funktion und ein Beispiel dazu : Skalarprodukt-Funktion.
Da (wie ich gehört habe) das Skalarprodukt ein Repräsentant der bilinearen Funktionen ist, möchte ich aus den Eigenschaften des Skalarproduktes auf die bestimmten Eigenschaften der bilinearen Funktionen schließen.
<x+v,y+w>=<x,y+w> + <v,y+w> v,w,x,y [mm] \in \IR^{n}.
[/mm]
Wie weist man diese Gleichung nach ( mit Hilfe von "gegeben")?
MfG
Igor
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> Hallo,
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> gegeben : Definitionen der bilinearen Funktion , linearen
> Funktion und ein Beispiel dazu : Skalarprodukt-Funktion.
> Da (wie ich gehört habe) das Skalarprodukt ein
> Repräsentant der bilinearen Funktionen ist, möchte ich aus
> den Eigenschaften des Skalarproduktes auf die bestimmten
> Eigenschaften der bilinearen Funktionen schließen.
> <x+v,y+w>=<x,y+w> + <v,y+w> v,w,x,y [mm]\in \IR^{n}.[/mm]
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> Wie weist man diese Gleichung nach ( mit Hilfe von
> "gegeben")?
Hallo,
zunächst mal zur Sicherheit, ob ich Deine Frage richtig verstanden habe:
Ihr habt definiert, was eine bilineare Abbildung ist, und Du möchtest nun zeigen, daß das durch
[mm] :=\summe_{i=1}^{n}x_iy_i [/mm] definierte Standardskalarprodukt des [mm] \IR^n [/mm] eine bilineare Abbildung ist, [mm] x:=\vektor{x_1\\...\\x_n}, y:=\vektor{y_1\\...\\y_n}.
[/mm]
Das geht durch Vorrechnen, indem Du alle Bedingungen für Bilinearform nacheinander abarbeitest.
Willst Du z.B. zeigen, daß
> <x+v,y+w>=<x,y+w> + <v,y+w> v,w,x,y [mm]\in \IR^{n}.[/mm] so tust Du das so:
[mm] x:=\vektor{x_1\\...\\x_n}, y:=\vektor{y_1\\...\\y_n}, [/mm] v:= .., w:= ...,
dann rechnest Du <x+v,y+w> nach Def. aus, ebenso <x,y+w> + <v,y+w>, und zeigst, daß das gleich ist.
Gruß v. Angela
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