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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Mo 17.09.2007 | | Autor: | fuchsone |
| Aufgabe | Man beweise dass falls f: R [mm] \to [/mm] R eine stetige Fkt. ist für 0 [mm] \le [/mm] a < b
[mm] \integral_{a}^{b} tf(t^{2}) [/mm] dt = 1/2 [mm] \integral_{a^{2}}^{b^{2}}{f(x) dx}
[/mm]
gilt. Gild dann auch für a < b [mm] \le [/mm] 0 und a < 0 < b? Wenn nicht, modifieziere man die Formel und beweise sie. |
ich finde irgendwie keinen ansatzt.
müsste ich beidseitig erst den grenzwert bestimmen ? um die stetigkeit zu zeigen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Di 18.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
um zu zeigen, dass
> Man beweise dass falls f: R [mm]\to[/mm] R eine stetige Fkt. ist für
> 0 [mm]\le[/mm] a < b
>
> [mm]\integral_{a}^{b} tf(t^{2})[/mm] dt = 1/2[mm]\integral_{a^{2}}^{b^{2}}{f(x) dx}[/mm]
>
gilt, kannst du die Substitution [mm] t^2=x [/mm] verwenden:
[mm] \integral_{a}^{b} t*f(t^{2})dt=\bruch{1}{2}*\integral_{a}^{b} 2*t*f(t^{2})dt\overbrace{=}^{t^2=x}\bruch{1}{2}*\integral_{a^2}^{b^2}{f(x)dx}
[/mm]
Die Grenzen musst du auch substituieren, wodurch du als untere Grenze [mm] a^2 [/mm] und obere Grenze [mm] b^2 [/mm] erhälst.
MfG barsch
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