beweis für logarithmus < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] log_{a}b=\bruch{log_{c}b}{log_{c}a} [/mm] |
Wie beweist man die Identität?
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Hallo David,
> Zeigen Sie:
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> [mm]log_{a}b=\bruch{log_{c}b}{log_{c}a}[/mm]
> Wie beweist man die Identität?
Im Prinzip ist das nur Anwendung der Definition des Logarithmus und eine Logarithmierung:
Beginne so:
[mm] $\log_a(b)=x$ [/mm] und zeige, dass [mm] $x=\frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}$ [/mm] ist
Beginne wie gesagt mit der Definition des Log
[mm] $\log_a(b)=x\Rightarrow a^x=b$ [/mm] nach Def. Log.
Nun logarithmiere diese Gleichung zur Basis $c$ und wende anschließend ein dir sicher bekanntes Log.gesetz für Potenzen an ...
Gruß
schachuzipus
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welches bekannte logarithmusgesetz für potenzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Fr 23.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
> welches bekannte logarithmusgesetz für potenzen?
Na eins der  Logarithmusgesetze, das passende such dir bitte selber raus.
Wenn dir die Quelle nicht vertraut ist, habt ihr doch sicherlich ein Skript, in dem die Gesetze stehen.
Marius
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gut die sind bekannt,aber wenn ich eine der beiden gleichungen zur basis c setze endet das bei mir im nichts...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Fr 23.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathefrager!
Wir waren stehen geblieben bei:
[mm] $$a^x [/mm] \ = \ b$$
Nun auf beiden Seiten der Gleichung den Loagrtihmus zur Basis $c_$ :
[mm] $$\log_c\left(a^x\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_c(b)$$
[/mm]
Wende nun links eines der Loagrithmusgesetze an und Du bist fast fertig.
Gruß
Loddar
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suuuper,danke-geht auch ohne die definition von x....
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