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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:22 Sa 26.08.2006 | | Autor: | stefy |
| Aufgabe | hi hier ist die steffy könnt ihr mir vllt erklären wie man den folgenden satz beweisst also bei mir steht
[mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] i / k !
= ( [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] i ) * ( n - k )! / k ! * ( n - k ) !
= n ! / k ! * ( n - k ) !
also ich verstehe überhaupt nicht wie er von der zweiten zeile auf die letzte folgert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
dankeschön für eure hilfe eure steffy gruss an alle und kiss
ach ja ausserdem hab ich leider nicht die richtigen werte eingeben können für : also i = n - k + 1 und n über k soll es heissen und nicht x über y sry aber weiss leider nicht wie ich das korrigieren kann |
und eine ebenso gleiche frage die bezieht sich aber auf
n über k + n über k + 1 = [mm] \produkt_{i=n - k + 1 }^{n} [/mm] i / k ! +
[mm] \produkt_{i=n - (k + 1 ) + 1 }^{n} [/mm] / ( k + 1 ) !
= [mm] \produkt_{i=n - k + 1 }^{n} [/mm] i / k ! *
( 1 + n - k / k + 1 )
ich verstehe überhaupt nicht wie er von ersten zeile mit dem pluszeichen auf die zweite zeile mit dem mal zeichen wechselt wieso ?? und wie er auf n - k / k + 1 + 1 kommt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
danke schon im vorfeld eure steffy kissssessss
und wie kommt er von = [mm] \produkt_{i=n - k + 1 }^{n} [/mm] i / k ! * ( n + 1 / k + 1 )
auf = [mm] \produkt_{i= ( n + 1 ) - ( k + 1 ) + 1 }^{n + 1 } [/mm] i / ( k + 1 )!
also ich würde dann auch gerne verstehen wollen wie man sowas eigentlich zusammenfasst so wie es gemacht wurde d . h . ob hier spezielle methoden benutzt worden sind um zusammenzufassen
dankeeeee
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:03 Sa 26.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Steffy,
Zuallerst mal der Hinweis: Nutz doch mal bitte den Formeleditor. Du kannst auch im Zähler und Nenner des Bruches weitere Formeln eingeben. Dann wird es übersichtlicher.
> hi hier ist die steffy könnt ihr mir vllt erklären wie man
> den folgenden satz beweisst also bei mir steht
>
> [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] = [mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] i / k !
>
> = ( [mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] i ) * ( n - k )! / k ! * ( n - k )
> !
>
> = n ! / k ! * ( n - k ) !
>
Das soll wahrscheinlich heissen:
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{\produkt_{i=1}^{n}i}{k!} [/mm] = [mm] \bruch{(\produkt_{i=1}^{n}i)(n-k)!}{k!(n-k!)} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k!)} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ n-k}.
[/mm]
Richtig?
Der erste Schritt ist reine Anwendung der Definition von [mm] \vektor{n \\ k}.
[/mm]
Dazu noch ein Hinweis: [mm] \produkt_{i=1}^{n}i [/mm] = n!.
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!}
[/mm]
Der zweite Schritt ist Erweitern des Bruches.
Die anderen Schritte sind wieder Vereinfachen des Bruchterms und die Definition von [mm] \vektor{n \\ k}.
[/mm]
> also ich verstehe überhaupt nicht wie er von der zweiten
> zeile auf die letzte folgert
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> dankeschön für eure hilfe eure steffy gruss an alle und
> kiss
>
> ach ja ausserdem hab ich leider nicht die richtigen werte
> eingeben können für : also i = n - k + 1 und n über k
> soll es heissen und nicht x über y sry aber weiss leider
> nicht wie ich das korrigieren kann
> und eine ebenso gleiche frage die bezieht sich aber auf
>
> n über k + n über k + 1 = [mm]\produkt_{i=n - k + 1 }^{n}[/mm] i /
> k ! +
>
> [mm]\produkt_{i=n - (k + 1 ) + 1 }^{n}[/mm] / ( k + 1 ) !
>
> = [mm]\produkt_{i=n - k + 1 }^{n}[/mm] i / k ! *
>
> ( 1 + n - k / k + 1 )
>
>
Ähnlich wie oben.
>
>
>
> ich verstehe überhaupt nicht wie er von ersten zeile mit
> dem pluszeichen auf die zweite zeile mit dem mal zeichen
> wechselt wieso ?? und wie er auf n - k / k + 1 + 1 kommt
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> danke schon im vorfeld eure steffy kissssessss
>
>
>
>
> und wie kommt er von = [mm]\produkt_{i=n - k + 1 }^{n}[/mm] i / k
> ! * ( n + 1 / k + 1 )
>
>
>
> auf = [mm]\produkt_{i= ( n + 1 ) - ( k + 1 ) + 1 }^{n + 1 }[/mm]
> i / ( k + 1 )!
>
Schreib die Produkte mal aus. Dann sieht man meistens, was passiert und dass man meistens irgendwie kürzen oder erweitern kann.
> also ich würde dann auch gerne verstehen wollen wie man
> sowas eigentlich zusammenfasst so wie es gemacht wurde d .
> h . ob hier spezielle methoden benutzt worden sind um
> zusammenzufassen
> dankeeeee
Eigentlich nicht. Nur die Definition von [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] und ein wenig Bruchrechnung.
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Sa 26.08.2006 | | Autor: | stefy |
also wie gesagt bei i = n - k + 1 und nicht i = 1 das ändert doch alles oder ich warte auf antwort danke also ich bin voll durcheinander jetzt sieht die sache ganz anders aus hehe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Sa 26.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> also wie gesagt bei i = n - k + 1 und nicht i = 1 das
> ändert doch alles oder ich warte auf antwort danke also ich
> bin voll durcheinander jetzt sieht die sache ganz anders
> aus hehe
Meinst du:
[mm] \produkt_{i=1}^{n}i [/mm] = 1*2*3*...*n = n!
[mm] \produkt_{i=n-k+1}^{n}i [/mm] = (n-k+1) * ((n-k-1)+1) * ((n-k-1)+2) * ... * n
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Sa 26.08.2006 | | Autor: | stefy |
ich mein genau das zweite was du geschrieben hast
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 Mo 28.08.2006 | | Autor: | mathiash |
Hallo zusammen,
da haben sich wohl leider Fehler eingeschlichen:
> Das soll wahrscheinlich heissen:
>
> [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] = [mm]\bruch{\produkt_{i=1}^{n}i}{k!}[/mm] =
> [mm]\bruch{(\produkt_{i=1}^{n}i)(n-k)!}{k!(n-k!)}[/mm] =
> [mm]\bruch{n!}{k!(n-k!)}[/mm] = [mm]\vektor{n \\ n-k}.[/mm]
> Richtig?
Nicht ganz:
Das erste Gleichheitszeichen stimmt nicht, es ist
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}, [/mm] zB weil man das als Definition der Binomialkoeffizienten nimmt.
Dann ist, wenn ich diese Definition anwende,
[mm] \vektor{n\\n-k}=\frac{n!}{(n-k)!\cdot (n-(n-k))!}=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}=\vektor{n\\k}
[/mm]
Gruss an alle Freunde von Binomialkoeffizienten
Mathias
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