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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Mo 23.05.2011 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | Bestimmen Sie jeweils entweder durch eine geometrische Überlegung mit Begründung oder durch eine Rechnung die Menge aller z [mm] \in \IC, [/mm] für die gilt
c) |z-1|+|z+1|=4 |
ich hab hier zwar eine lösung aber irgendwie ergibt das ganze keinen sinn:
es gibt 4 fälle:
x+iy-1+x+iy+1 = 4 (1)
-(x+iy-1)-(x+iy+1) = 4 (2)
-(x+iy-1)+x+iy+1 = 4 (3)
x+iy-1-(x+iy+1) = 4 (4)
zu (1)
2x+2iy =4
x+iy=2
zu (2)
-2x-2iy =4
-x-iy = 2
zu (3)
2=4
zu (4)
-2=4
die ergebnisse kommen mir nicht richtig vor :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mo 23.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie jeweils entweder durch eine geometrische
> Überlegung mit Begründung oder durch eine Rechnung die
> Menge aller z [mm]\in \IC,[/mm] für die gilt
>
> c) |z-1|+|z+1|=4
Hallo,
das kann man schreiben als
|z-1|+|z-(-1)|=4
Der Betrag einer Differenz zweier Zahlen entspricht dem Abstand dieser Zahlen.
|z-1|+|z-(-1)|=4 bedeutet somit: "Die Summe der Abstände von z zu 1 und zu -1 ist (konstant) 4".
Das ist aber genau die Definition einer Ellipse, deren Brennpunkte in der GZE bei 1+0i und -1+0i liegen.
Gruß Abakus
> ich hab hier zwar eine lösung aber irgendwie ergibt das
> ganze keinen sinn:
>
> es gibt 4 fälle:
>
> x+iy-1+x+iy+1 = 4 (1)
> -(x+iy-1)-(x+iy+1) = 4 (2)
> -(x+iy-1)+x+iy+1 = 4 (3)
> x+iy-1-(x+iy+1) = 4 (4)
>
> zu (1)
> 2x+2iy =4
> x+iy=2
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> zu (2)
> -2x-2iy =4
> -x-iy = 2
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> zu (3)
> 2=4
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> zu (4)
> -2=4
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> die ergebnisse kommen mir nicht richtig vor :/
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