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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:44 Mi 06.04.2011 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | welches ist der geometrische ort aller punkte p [mm] \in \IC [/mm] , für die gilt:
[mm] Re(p^2)=1
[/mm]
| [mm] \bruch{p-1}{p+1} [/mm] | [mm] \le [/mm] 1
| [mm] \bruch{p-a}{p-b} [/mm] | = 1 |
hi zusammen,
hier mal meine vorgehensweise:
1.
[mm] Re(p^2) [/mm] = [mm] a^2 [/mm] = 1
also a = [mm] \pm [/mm] 1
also die punkte 1 und -1 auf der reellen achse
2.
| [mm] \bruch{a+bi-1}{a+bi+1} [/mm] | [mm] \le [/mm] 1
[mm] (a-1)^2+b^2 \le (a+1)^2+b^2
[/mm]
also 0 [mm] \le [/mm] a
also hier wäre der geometrische ort die rellee achse für alles größer-gleich 0
3.
[mm] b^2 [/mm] = [mm] a^2
[/mm]
also hier dann a=b
und als geometrischer ort die erste winkelhalbierende
würde das so passen ?
lg
meep
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Do 07.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu 1. [mm] Re(p^2)\ne (Re(p))^2 [/mm] bilde mal [mm] (a+ib)^2
[/mm]
also deine Ergebnis ist falsch.
zu2 was ist mit b? warum sollte das 0 sein
zu 3. ich denke nicht, setze lieber p=x+iy a ist entweser ne komplexe Zahl oder eine reelle, auf keinen fall gemeint ist mit a der Re(p)
ob a,b rell ist müsste vereinbart sein, wenn das nicht vereinbart ist ist es eine feste komplexe Zahl .
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:57 Do 07.04.2011 | | Autor: | meep |
hi leduart. erstmal hast du recht mit a und b das sind wirklich komplexe zahlen habs in der aufgabenstellung total überlesen.
zu 1.
wenn ich [mm] (a+bi)^2 [/mm] bilde dann bekomme ich [mm] a^2 [/mm] + 2abi + [mm] b^2 [/mm] = 1
der realteil ist dann also [mm] a^2+b^2
[/mm]
nur was bringt mir das ?
zu 2.
da habe ich [mm] b^2 [/mm] gekürzt
und zu 3.
steht schon oben das war total überlesen von mir
lg
meep
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Hallo meep,
vielleicht ist es zu spät am Tage. Jedenfalls lässt Du etwas Gründlichkeit vermissen. Außerdem ist es schon jetzt mühsam, auf Deine Frage einzugehen, weil man sich durch die bisherigen drei Beiträge wühlen muss. Deine Antworten und die resultierende Frage sind so knapp formuliert, dass man nicht "direkt" antworten kann, sondern sich aus dem Rest der Diskussion etwas zusammensuchen muss. Bei drei Beiträgen geht das vielleicht gerade noch, aber wenn der Thread länger wird, wirst Du nur noch mit Mühe jemanden finden, der sich den Aufwand machen will. Es ist besser, Du zitierst die Antwort, auf die Du Dich beziehst (dafür gibts ja extra ein Knöpfchen).
Soweit die Vorrede. Jetzt zur Sache.
> hi leduart. erstmal hast du recht mit a und b das sind
> wirklich komplexe zahlen habs in der aufgabenstellung total
> überlesen.
Hmpf. Aber Dir ist ungefähr klar, was gerade Dein Lernstoff ist?
> zu 1.
>
> wenn ich [mm](a+bi)^2[/mm] bilde dann bekomme ich [mm]a^2[/mm] + 2abi + [mm]b^2[/mm] =
> 1
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Was ist denn [mm] i^2 [/mm] ?
> der realteil ist dann also [mm]a^2+b^2[/mm]
>
> nur was bringt mir das ?
Erst nachdenken, dann schreiben. Welcher Graph ist denn mit der Funktionsdefinition [mm] x^2\blue{-}y^2=1 [/mm] verbunden?
> zu 2.
>
> da habe ich [mm]b^2[/mm] gekürzt
Aha. Das hilft mir nicht weiter, um Dein Vorgehen zu verstehen.
Die Aufgabe war diese:
[mm] \left|\bruch{p-1}{p+1}\right| \le{1}
[/mm]
Am übersichtlichsten ist es, hier für p eine allgemeine Form wie c+di, oder besser noch c-1+di einzusetzen. Als nächstes macht man den Nenner reell (durch Multiplikation mit der Konjugierten). Dann erst bestimmt man den Betrag. Damit findest Du dann eine Bedingung für c und d, die den geometrischen Ort der Lösungen definiert.
> und zu 3.
>
> steht schon oben das war total überlesen von mir
Was steht schon oben? Meinst Du Deinen Ansatz [mm] a^2=b^2 [/mm] ? Woher kommt der? Ich zitiere wieder die Aufgabe:
[mm] \left|\bruch{p-a}{p-b}\right|=1
[/mm]
Hier ist p die Variable, a und b sind Parameter. Alle drei sind komplex: [mm] a,b,p\in\IC. [/mm] Es gilt wieder der Weg wie in Aufgabe 2): erst den Nenner reell machen, dann den Betrag ausrechnen. Und der muss dann eben gleich 1 sein.
Dann mal los.
Viel Erfolg,
reverend
> lg
>
> meep
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:26 Do 07.04.2011 | | Autor: | meep |
hi reverend,
danke für die ausführliche antwort. und ja es ist wirklich schon zu spät für mich. werd morgen früh nochmal auf basis deiner aussagen das neu rechnen und nochmal sauber posten.
lg
meep
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:58 Do 07.04.2011 | | Autor: | meep |
also ich hab nun mal in meinem lehrbuch gestöbert und da funktioniert das anscheinend so wenn ich das richtig verstanden habe.
man hat zb [mm] \left|\bruch{z-i}{z+i}\right| [/mm] = 2
mit z = x + iy
nun wurde quadriert und mit dem nenner multipliziert er hat folgendes erhalten
[mm] x^2 [/mm] + [mm] (y-1)^2 [/mm] = [mm] 4(x^2 [/mm] + [mm] (y+1)^2)
[/mm]
am ende kommt folgendes heraus
[mm] x^2 [/mm] + (y+ [mm] \bruch{5}{3})^2 [/mm] = [mm] (\bruch{4}{3})^2
[/mm]
das gleiche habe ich bei den obigen aufgaben auch gemacht
hier mal die aufgabe die ich bearbeitet habe zum vergleich
[mm] \left|\bruch{p-1}{p+1}\right| \le [/mm] 1
nun schreibe ich p=x+iy und quadriere auch dann bekomme ich
[mm] (x-1)^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] (x+1)^2 [/mm] + [mm] y^2
[/mm]
nun streichen sich die [mm] y^2 [/mm] ja weg, dann bekomme ich folgendes
[mm] x^2 [/mm] - 2x + 1 [mm] \le x^2 [/mm] + 2x + 1
also 0 [mm] \le [/mm] x
so kam ich auf mein ergebnis oder habe ich das beispiel total verstanden im lehrbuch ?
lg
meep
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Hallo meep,
> also ich hab nun mal in meinem lehrbuch gestöbert und da
> funktioniert das anscheinend so wenn ich das richtig
> verstanden habe.
>
> man hat zb [mm]\left|\bruch{z-i}{z+i}\right|[/mm] = 2
>
> mit z = x + iy
>
> nun wurde quadriert und mit dem nenner multipliziert er hat
> folgendes erhalten
>
> [mm]x^2[/mm] + [mm](y-1)^2[/mm] = [mm]4(x^2[/mm] + [mm](y+1)^2)[/mm]
>
> am ende kommt folgendes heraus
>
> [mm]x^2[/mm] + (y+ [mm]\bruch{5}{3})^2[/mm] = [mm](\bruch{4}{3})^2[/mm]
>
> das gleiche habe ich bei den obigen aufgaben auch gemacht
>
> hier mal die aufgabe die ich bearbeitet habe zum vergleich
>
> [mm]\left|\bruch{p-1}{p+1}\right| \le[/mm] 1
>
> nun schreibe ich p=x+iy und quadriere auch dann bekomme
> ich
>
> [mm](x-1)^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = [mm](x+1)^2[/mm] + [mm]y^2[/mm]
Wo ist das [mm] $\red{\le}$ [/mm] hin?
>
> nun streichen sich die [mm]y^2[/mm] ja weg, dann bekomme ich
> folgendes
>
> [mm]x^2[/mm] - 2x + 1 [mm]\le x^2[/mm] + 2x + 1
>
> also 0 [mm]\le[/mm] x
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> so kam ich auf mein ergebnis oder habe ich das beispiel
> total verstanden im lehrbuch ?
Ja
>
> lg
>
> meep
>
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 Do 07.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] 0\lex [/mm] ist zwar richtig, aber welche werte darf denn y annehmen?
du hast nicht nur die positive x-Achse!
ist deine Ungl. etwa für y=2 oder y=100 oder [mm] y=-\pi [/mm] nicht erfüllt wenn x<0?
gruss leduart
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