bestimmung ganzrationaler f(x) < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
hab hier ein problem bei bestimmung einer ganzrationalen funktion 3.grades. gegeben sind die Punkte A(2|2), B(3|9 und ein Tiefpunkt bei (1|1).
Also ich hab die algemeine funtion gebildet : f(x)= ax³+bx²+cx+d
und auch direkt die Ableitung dazu: f'(x)= 3ax²+2bx+c
So und daruas hab ich dann 4 Bedingungen aufgestellt:
I. f(2)= 2 [mm] \Rightarrow [/mm] 8a+4b+2c+d=2
II. f(3)= 9 [mm] \Rightarrow [/mm] 27a+9b+3c+d=9
III. f(1)= 1 [mm] \Rightarrow [/mm] a+b+c+d=1
IV. f'(1)= 0 [mm] \Rightarrow [/mm] 3a+2b+c=0
Also bis hierhin bin ich gekommen und weiter weiss ich irgendwie nicht wie ich das nach a, b, c oder d aufloesen soll. Hab gehoert dass man hier ein Additionsverfahren anwenden kann aber das klappt irgendwie nicht vielleicht mach ich da was falsch koennte mir jemand helfen danke im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo pidaras,
du hast alle Bestimmungsgleichungen richtig aufgestellt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Auch ist deine Idee, das LGS mit dem Additionsverfahren zu lösen, gut
Ich mache mal nen Anfang...
[mm] \vmat{(I)&8a&+&4b&+&2c&+&d&=&2\\ (II)&27a&+&9b&+&3c&+&d&=&9\\(III)&3a&+&2b&+&c&&&=&0\\(IV)&a&+&b&+&c&+&d&=&1 }
[/mm]
So hier machen wir ein paar Umformungen auf einmal, du kannst sie ja im Einzelnen nachvollziehen:
Wir Könnten rechnen:
[mm] -9\cdot{}(III)+(II) [/mm] und [mm] -8\cdot{}(IV)+(I) [/mm] und [mm] (III)+(-3)\cdot{}(IV)
[/mm]
Das gibt
[mm] \vmat{(I')&&&-4b&&-6c&&-7d&=&-6\\ (II')&&&-9b&&-6c&+&d&=&9\\(III')&3a&+&2b&+&c&&&=&0\\(IV')&&&-b&&-2c&&-3d&=&-3 }
[/mm]
So und hier dann:
[mm] -4\cdot{}(IV')+(I') [/mm] und [mm] (-9)\cdot{}(IV')+(II')
[/mm]
Das gibt....
Damit solltest du weiter kommen.
Kontrolle:
a=1, b=-3, c=3, d=0
LG
schachuzipus
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