bestimmung einer geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Mo 30.04.2007 | | Autor: | der_puma |
hi,
gegeben ist E 2/2/1)x-16=0
bestimmen sie die gleichung der beiden geraden , die orthogonal zur eben sind, dié diejenige ursprungsgerade ,die druch den punkt P(0/2/-1) geht, schneiden und die zum ursprung den absatnd d=6 haben
also damit die orthogonalitätsbedingung erfüllt ist müssen die richtungsvekotoren der gleichungen jeweils kollinear zum normalenvektor der ebene sein
g1:x= (a1/a2/a3)+r(2/2/1)
g2:x=(b1/b2/b3)+v(2/2/1)
meine frage ist nun wie ich die jeweiligen aufpuntke durch die angaben rauskriege
die entsprechnde ursprungsgerade ist h:x=s(0/2/-1)
wenn ich die mit der geraden g1 zb schneiden lasse erhalte ich ein gleichungssytem mit 5 unbekannten erstmal.
bezihe ich jetzt aber ncoh die angabe zum absatnd mit ein komme ich auch auf kein richtiges ergebnis
ich schribe die gesuchte gleichung etwas um und erhalte beispeilsweise
f=((a1+2r)/(a2+2r)/(a3+r))
die länge dieses vektors entsprichnt nun dem abstand zum urpsung
setze ich den gleich 6 komme ich aber auf eine gleichung mit 4 unbekannten die mir auch nicht weiter zu helfen schient...
also ich stecke hier irgendwie fest....
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Di 01.05.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
> hi,
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> gegeben ist E 2/2/1)x-16=0
> bestimmen sie die gleichung der beiden geraden , die
> orthogonal zur eben sind, dié diejenige ursprungsgerade
> ,die druch den punkt P(0/2/-1) geht, schneiden und die zum
> ursprung den absatnd d=6 haben
>
> also damit die orthogonalitätsbedingung erfüllt ist müssen
> die richtungsvekotoren der gleichungen jeweils kollinear
> zum normalenvektor der ebene sein
> g1:x= (a1/a2/a3)+r(2/2/1)
> g2:x=(b1/b2/b3)+v(2/2/1)
Es genügt, wenn du zunächst nur mit einer Geraden arbeitest. Die zweite Lösung ergibt sich bei der weiteren Rechnung.
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> meine frage ist nun wie ich die jeweiligen aufpuntke durch
> die angaben rauskriege
Als Aufpunkt kannst du einen Punkt der Ursprungsgersaden nehmen (S(0|2s|-s). Damit ist auch gesichert, dass die Gerade g die Ursprungsgerade h schneidet. Über die Abstandsbedingung kannst du den Wert für s bestimmen (Es sollten 2 Lösungen herauskommen) und damit hast du die Lösung.
>
> die entsprechnde ursprungsgerade ist h:x=s(0/2/-1)
> wenn ich die mit der geraden g1 zb schneiden lasse erhalte
> ich ein gleichungssytem mit 5 unbekannten erstmal.
>
> bezihe ich jetzt aber ncoh die angabe zum absatnd mit ein
> komme ich auch auf kein richtiges ergebnis
> ich schribe die gesuchte gleichung etwas um und erhalte
> beispeilsweise
> f=((a1+2r)/(a2+2r)/(a3+r))
> die länge dieses vektors entsprichnt nun dem abstand zum
> urpsung
> setze ich den gleich 6 komme ich aber auf eine gleichung
> mit 4 unbekannten die mir auch nicht weiter zu helfen
> schient...
> also ich stecke hier irgendwie fest....
Du hast dir die Sache schwerer gemacht als nötig
Gruß
Sigrid
>
>
> gruß
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