www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ganzrationale Funktionen" - bestimmung der konstante a
bestimmung der konstante a < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

bestimmung der konstante a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Di 18.03.2014
Autor: highlandgold

hallo,

ich habe die aufgabe:

die konstante a ist so zu bestimmen , dass die funktion nur eine doppelte nullstelle hat : p(x)=x²+ax+9

also mein ansatz:

berechnung der diskriminante D= [mm] \wurzel{b²-4ac} [/mm]

irgendwie funktioniert das aber nicht weil ich kein a bzw. b habe!?

bitte um hilfe!

danke

        
Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Di 18.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> ich habe die aufgabe:
>  
> die konstante a ist so zu bestimmen , dass die funktion nur
> eine doppelte nullstelle hat : p(x)=x²+ax+9
>  
> also mein ansatz:
>  
> berechnung der diskriminante D= [mm] \wurzel{b²-4ac}[/mm]
>
> irgendwie funktioniert das aber nicht weil ich kein a bzw.
> b habe!?

Die Form einer quadratischen Funktion ist gegen durch

      [mm] $ax^2+bx+c$. [/mm]

Deine Funktion lautet wie folgt:

      $p(x)=x²+a*x+9$

Die Koeffizienten wären dann gegeben mit:

      $a:=1$, $b:=a$ und $c:=9$.

Lass dich nicht abschrecken. Falls es dir zu unübersichtlich
ist, dann behandle folgende Funktion:

      $p(x):=x²+zx+9$.

Hier solltest du auf jeden Fall keine Probleme mehr haben.

Alles klar?


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
bestimmung der konstante a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Di 18.03.2014
Autor: highlandgold

Die Koeffizienten wären dann gegeben mit:

      a:=1, b:=a und c:=9.

aslo ich versteh die allgemeine quadratische funktion    $ [mm] ax^2+bx+c [/mm] $.

was ich aber nicht versteh ist wie du auf die koeffizienten a=1, b=a kommst???


Bezug
                        
Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Di 18.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Allgemeine quadratische Funktion:

      [mm] $f(x)=\red{a}x^2+\green{b}x+\blue{c}$. [/mm]

Ich füge mal ein paar Malzeichen sowie ein wenig Farbe hinzu,
dann solltest du es sicher verstehen. Deine Funktion sieht
demnach wie folgt aus:

      [mm] $p(x)=\red{1}*x²+\green{a}*x+\blue{9}$. [/mm]

Alles klar?


Gruß
DieAcht

Bezug
                                
Bezug
bestimmung der konstante a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Di 18.03.2014
Autor: highlandgold

ok ich weiss die mitternachtsformel:

[mm] x=-b+-\wurzel{b²-4ac}/2a [/mm]

nur hab ich keine werte die ich einstzen kann um b (bzw. a wie in der aufgabenstellung) auszurechnen.

das ist mein problem!

kann mir da jemand weiterhelfen?


Bezug
                                        
Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:32 Di 18.03.2014
Autor: Valerie20


> ok ich weiss die mitternachtsformel:

>

> [mm]x=-b+-\wurzel{b²-4ac}/2a[/mm]

>

> nur hab ich keine werte die ich einstzen kann um b (bzw. a
> wie in der aufgabenstellung) auszurechnen.

>

> das ist mein problem!

>

> kann mir da jemand weiterhelfen?

>

Das a und b in der Mitternachtsformel hat nichts mit dem a oder b zutun, dass du bestimmen sollst.

Als kleines Beispiel nochmal:

Quadratische Gleichung allgemein:

[mm] $ax^2+bx+c$ [/mm]

Ein beliebiges Beispiel einer speziellen Quadratischen Gleichung:

[mm] $3x^3+2x+1$ [/mm]

in diesem Fall müsstest du in die Mitternachsformel eben für:

a=3

b=2

c=1

einsetzen.

Also:

[mm] $x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot 3\cdot 1}}{2\cdot 3}$ [/mm]

Hilft dir das nun weiter?

Bezug
                                                
Bezug
bestimmung der konstante a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:02 Mi 19.03.2014
Autor: highlandgold

das heißt ich kann für x irgendwelche werte einsetzen und dann die konstante a berechnen?


Bezug
                                                        
Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:06 Mi 19.03.2014
Autor: DieAcht


> das heißt ich kann für x irgendwelche werte einsetzen und
> dann die konstante a berechnen?

Nein. Da die Software wieder geht empfehle ich dir meinen Bei-
trag hier nochmal zu lesen.


Gruß
DieAcht

Bezug
                                
Bezug
bestimmung der konstante a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:05 Mi 19.03.2014
Autor: highlandgold

ok danke ,wenn ich jetzt in die mitternachtsformel einsetze komm ich auf das ergebnis 3. richtig?

was mir allerdings noch kopfzerbrechen macht ist die zahl 1 das für a eingesetzt wird???


Bezug
                                        
Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:14 Mi 19.03.2014
Autor: fred97


> ok danke ,wenn ich jetzt in die mitternachtsformel einsetze
> komm ich auf das ergebnis 3. richtig?

Schaun mer mal: die Gleichung [mm] x^2+ax+9 [/mm] =0 hat die Lösungen

$ [mm] x_{1/2}=-\bruch{a}{2}\pm \wurzel{\bruch{a^2}{4}-9}$. [/mm]

Gesucht ist a so, dass $p(x)= [mm] x^2+ax+9$ [/mm]  nur eine (doppelte) Nullstelle hat.

Das ist genau dann der Fall, wenn [mm] \bruch{a^2}{4}-9=0 [/mm] ist, also genau dann wenn

      $a= [mm] \pm [/mm] 6$

ist.

Im Falle a=6 ist  [mm] p(x)=x^2+6x+9=(x+3)^2. [/mm] p hat nur eine Nullstelle, nämlich -3.

Im Falle a=-6 ist  [mm] p(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2. [/mm] p hat nur eine Nullstelle, nämlich 3.

    




>  
> was mir allerdings noch kopfzerbrechen macht ist die zahl 1
> das für a eingesetzt wird???

Wer hat das getan ??

FRED

>  


Bezug
                                        
Bezug
bestimmung der konstante a: siehe auch oben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Mi 19.03.2014
Autor: Roadrunner

Hallo highlandgold!


> was mir allerdings noch kopfzerbrechen macht ist die zahl 1
> das für a eingesetzt wird???

Du meinst wohl beim Einsetzen in die Mitternachtsformel für [mm] $x^2+a*x+9 [/mm] \ = \ 0$ ?

Bedenke, dass gilt:

[mm] $x^2+a*x+9 [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*x^2+\green{a}*x+\blue{9} [/mm] \ = \  [mm] \red{A}*x^2+\green{B}*x+\blue{C} [/mm] \ = \ 0$

Daraus folgt dann unmittelbar das [mm] $\red{A} [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] .
Aber das wurde Dir doch bereits hier erklärt und farblich untermalt.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Di 18.03.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

also eigentlich sollte dir auch die sogenannte p,q-Formel im Kopf stecken bis zum geht nicht mehr.

Die Lösung zur Gleichung

    [mm] 0=x^2+px+q [/mm]

ist dann gegeben durch

   [mm] x_{1,2}=-p/2\pm\sqrt{p^2/4-q} [/mm]

Damit lässt sich deine Aufgabe schnell lösen.

Bezug
        
Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:10 Mi 19.03.2014
Autor: reverend

Hallo highlandgold,

> ich habe die aufgabe:
>  
> die konstante a ist so zu bestimmen , dass die funktion nur
> eine doppelte nullstelle hat : p(x)=x²+ax+9

Mach Dir klar, dass das nur heißen kann: [mm] p(x)=(x+s)^2 [/mm] mit [mm] s\in\IR. [/mm]

> also mein ansatz:
>  
> berechnung der diskriminante D= [mm] \wurzel{b²-4ac}[/mm]
>
> irgendwie funktioniert das aber nicht weil ich kein a bzw.
> b habe!?
>  
> bitte um hilfe!
>  
> danke

Es ist [mm] p(x)=x^2+ax+9. [/mm] Das soll nun auch noch [mm] p(x)=(x+s)^2 [/mm] erfüllen. Also:

[mm] p(x)=x^2+ax+9=(x+s)^2=x^2+2sx+s^2 [/mm]

Da das für alle x gelten soll, muss also [mm] s^2=9 [/mm] sein, also [mm] s_1=3,\;s_2=-3. [/mm]

Daraus folgt [mm] a_1=6 [/mm] und [mm] a_2=-6. [/mm]

Soweit klar?

Grüße
reverend

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]