bestimmen von a damit f= 2NST < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Fr 11.12.2009 | | Autor: | Lila26 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(x-2)(x²-a), xER.
Für welche Werte von a hat f zwei Nullstellen? |
Hallo,
wie komme ich in dieser Aufgabe auf das verflixte a??? Versucht hatte ich SVNP komm da aber irgendwie nicht vorwärts. Oder einfach durch ausprobieren, aber das ist ja nicht sinn und zweck  Lösung hab ich hier, mich interessiert nur der Rechenweg.
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HAllo Lila26,
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(x-2)(x²-a), xER.
> Für welche Werte von a hat f zwei Nullstellen?
> Hallo,
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> wie komme ich in dieser Aufgabe auf das verflixte a???
> Versucht hatte ich SVNP komm da aber irgendwie nicht
> vorwärts. Oder einfach durch ausprobieren, aber das ist ja
> nicht sinn und zweck Lösung hab ich hier, mich
> interessiert nur der Rechenweg.
f(x) hat 3 Nullstellen, da f ein Polynom vom Grad 3 ist.
Nun, wenn f(x) zwei verschiedene Nullstellen haben soll,
dann muss es eine doppelte Nullstelle geben.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Fr 11.12.2009 | | Autor: | Lila26 |
Ja, soweit war ich schon.
es muss doch irgendeine Möglichkeit geben, das durch umstellen oder ausmultiplizieren mein Wert für a rauskommt.
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Hallo Lila26,
> Ja, soweit war ich schon.
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> es muss doch irgendeine Möglichkeit geben, das durch
> umstellen oder ausmultiplizieren mein Wert für a
> rauskommt.
Nun, x=2 muß also eine doppelte Nullstelle sein,
dann läßt sich das quadratische Polynom so darstellen:
[mm]x^{2}-a= \left(x-2\right)*\left(x-x_{2}\right)[/mm]
Ausmultiplizieren der rechten Seite
und Nullsetzen des linearen Gliedes liefert
die zweite Nullstelle. Damit auch das a.
Gruss
MathePower
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> Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(x-2)(x²-a), xER.
> Für welche Werte von a hat f zwei Nullstellen?
Für [mm] a\ge{0} [/mm] ist die komplette Faktorzerlegung:
[mm] f(x)=(x-2)(x-\sqrt{a})(x+\sqrt{a})
[/mm]
Mögliche Nullstellen sind also: 2 , [mm] \sqrt{a} [/mm] , [mm] -\sqrt{a}
[/mm]
Unterscheide die Fälle:
1.) a<0
2.) a=0
3.) a=4
4.) a>0 aber [mm] a\not=4
[/mm]
LG
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