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Forum "Mathe Klassen 8-10" - bestimmen der lösungsmenge
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bestimmen der lösungsmenge : frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Sa 17.09.2005
Autor: Vany04

ich hab zu zwei aufgaben zwei fragen:
wie kommt man auf das 2x?? ich weiß, dass es nach der 2. binonomischen formel ist, aber ich versteh die rechnung nicht.

1+ [mm] \wurzel{17-2x} [/mm] =x /-1
[mm] \wurzel{17-2x} [/mm] = x-1 / (quadrieren beider seiten)
17-2x= [mm] (x-1)^2 [/mm]          / (2. binonomische Formel)
hier verstehe ich nicht,wie man auf das "2x" kommt  
17-2x= [mm] x^2 [/mm] - 2x + 1  
16= [mm] x^2 [/mm]
x=4

hier weiß ich nicht genau, ob man alles einfach so quadrieren kann, weil auf einer seite 2 wurzeln sind. kann man das einfach so machen??

ich habe es einfach mal so versucht, wie ich meine:

[mm] \wurzel{u+24}- \wurzel{u}= \wurzel{2u+24} [/mm]  /(quadrieren beider seiten)
u+24 - u= 2u + 24
24= 2u +24
-2u= 0
u=0          


        
Bezug
bestimmen der lösungsmenge : Antwort (+Ergänzung (ed.))
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Sa 17.09.2005
Autor: Stefan

Hallo Vanessa!


> 1+ [mm]\wurzel{17-2x}[/mm] =x /-1
>  [mm]\wurzel{17-2x}[/mm] = x-1 / (quadrieren beider seiten)
>  17-2x= [mm](x-1)^2[/mm]          / (2. binonomische Formel)
>   hier verstehe ich nicht,wie man auf das "2x" kommt
>  17-2x= [mm]x^2[/mm] - 2x + 1  

Wie du schon selber sagst, es ist die 2. Binomische Formel. Diese lautet:

[mm] $(\red{a}-\blue{b})^2 [/mm] = [mm] \red{a^2} [/mm] - [mm] 2\cdot \red{a} \cdot \blue{b} [/mm] + [mm] \blue{b}^2$. [/mm]

Hier haben wir [mm] $\red{a=x}$ [/mm] und [mm] $\blue{b=1}$ [/mm] und erhalten:

[mm] $(\red{x}-\blue{1})^2 [/mm] = [mm] \red{x^2} [/mm] - 2 [mm] \cdot \red{x} \cdot \blue{1} [/mm] + [mm] \blue{1}^2 [/mm] = [mm] x^2-2x+1$. [/mm]

Ist es dir jetzt klar? :-)

> hier weiß ich nicht genau, ob man alles einfach so
> quadrieren kann, weil auf einer seite 2 wurzeln sind. kann
> man das einfach so machen??

> [mm]\wurzel{u+24}- \wurzel{u}= \wurzel{2u+24}[/mm]  /(quadrieren
> beider seiten)
>  u+24 - u= 2u + 24

Nein, leider nicht. Das Problem ist, dass auch hier die 2. Binomische Formel

[mm] $(\red{a}-\blue{b})^2 [/mm] = [mm] \red{a^2} [/mm] - [mm] 2\cdot \red{a} \cdot \blue{b} [/mm] + [mm] \blue{b}^2$ [/mm]

anzuwenden ist. Diesmal sieht sie etwas komplizierter aus, mit

[mm] $\red{a=\wurzel{u+24}}$ [/mm] und [mm] $\blue{\wurzel{u}}$. [/mm]

Wir erhalten dann:

[mm] $(\red{\wurzel{u+24}}-\blue{\wurzel{u}})^2 [/mm] = [mm] \red{\wurzel{u+24}^2} [/mm] - 2 [mm] \cdot \red{\wurzel{u+24}} \cdot \blue{\wurzel{u}} [/mm] + [mm] \blue{\wurzel{u}}^2 [/mm] = u+24 - 2 [mm] \wurzel{(u+24) \cdot u} [/mm] + u = 2u + 24 - [mm] \wurzel{u^2+24u}$. [/mm]

Damit haben wir nach dem Quadrieren beider Gleichungen:

$2u + 24 - [mm] \wurzel{u^2+24u} [/mm] = 2u + 24 $.

Schaffst du den Rest jetzt selber? :-)

Beachte bitte, dass das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist. Daher musst du auf jeden Fall am Schluss mit allen gefundenen Lösungen noch einmal die Probe machen und alle "Lösungskandidaten" rausschmeißen, die die Probe nicht bestehen!

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
bestimmen der lösungsmenge : antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:33 Sa 17.09.2005
Autor: Vany04

ja danke..jetzt habe ich es verstanden..und ja den rest schaff ich selbst. lg vany> Hallo Vanessa!

Bezug
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