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Hi!
a) Es seien K ein geordneter Körper und M Teilmenge von K eine induktive Mengen. Zeigen Sie:
i) Ist c eine obere Schranke von M, so ist auch c - 1 eine obere Schranke von M
ii) Es sei K ein vollständig geordneter Körper(d.h. K erfülle zusätzlich das Vollständigkeitsáxiom). Dann ist eine induktive Menge M Teilmenge von K nicht nach oben beschränkt. Es gilt also für alle x aus K exististiert ein m aus M mit m > x.(Hier soll ein Widerspruchsbeweis mit i) verwendet werden)
zu i)So, nun habe ich das Problem das ich eigentlich denke, dass M eine induktive Menge ist und deswegen keine obere Schranke haben kann. Aber dann müssten wir das ja nicht zeigen. Dann habe ich mir gedacht, dass M ja auch eine Menge sein kann, die nicht unendlich ist, aber da weiß ich dann nicht so recht wie ich anfangen soll!
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Hallo,
wie ist denn eine induktive Menge definiert?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Do 01.12.2005 | | Autor: | Micchecker |
Das 1 aus M und n aus M ---> n +1 aus M
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> Hi!
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> a) Es seien K ein geordneter Körper und M Teilmenge von K
> eine induktive Mengen. Zeigen Sie:
>
> i) Ist c eine obere Schranke von M, so ist auch c - 1 eine
> obere Schranke von M
>
> ii) Es sei K ein vollständig geordneter Körper(d.h. K
> erfülle zusätzlich das Vollständigkeitsáxiom). Dann ist
> eine induktive Menge M Teilmenge von K nicht nach oben
> beschränkt. Es gilt also für alle x aus K exististiert ein
> m aus M mit m > x.(Hier soll ein Widerspruchsbeweis mit i)
> verwendet werden)
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> zu i)So, nun habe ich das Problem das ich eigentlich denke,
> dass M eine induktive Menge ist und deswegen keine obere
> Schranke haben kann. Aber dann müssten wir das ja nicht
> zeigen. Dann habe ich mir gedacht, dass M ja auch eine
> Menge sein kann, die nicht unendlich ist, aber da weiß ich
> dann nicht so recht wie ich anfangen soll!
Hallo,
zui)
mein erster Gedanke war ja auch: gibt's ja gar nicht. Dann habe ich aufgehört zu denken...
Das Ergebnis: Sei c [mm] \in [/mm] K obere Schranke von M. Dann gilt für alle m [mm] \in [/mm] M : c>m.
Für m [mm] \in [/mm] M ist auch m+1 [mm] \in [/mm] M (induktive Menge), also gilt für alle m [mm] \in [/mm] M: c>m+1
==> für alle m [mm] \in [/mm] M: c-1>m ==> c-1 ist obere Schranke von M.
zu ii)
Da denk' ich später nochmal drüber nach, wenn's bis dahin kein anderer getan hat, bin im Moment auf dem Sprung.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:13 Sa 03.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Fruchtsaft!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem vollständigin der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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