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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte ne frage zu den folgenden 3 bsp:
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu 1. wegen dem hoch 28 und hoch 27, muss ich das ausmultiplizieren oder gibts da ne einfachere möglichkeit? weil hoch 28 ist schon aufwendig.
zu2. geht das so das ich die gleichung einfach durch z durchdividiere? dann hätte ich ne quadratische glg die ich dann lösen könnte?
zu3. einfach für z und z(strich) einsetzen oder? hab das gemacht und würde dann mal auf
[mm] x^2+2i^2y+2x-i^2y^1 \le [/mm] 2 kommen?
danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Dagobert!
Bitte nicht durch $z_$ teilen. Damit geht Dir eine Lösung verloren!! ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
Aber $z_$ ausklammern darfst Du allemal. Und dann die quadratische Gleichung lösen - wie von Dir vorgeschlagen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
danke, dh ich klammere z mal aus und erhalte:
z [mm] (z^2-2iz-(1+7i)) [/mm] = 0
dann die quadratische glg mit der p,q formel:
z1,2=2i/2 [mm] \pm \wurzel{(2i/2)^2+(1+7i)} [/mm] nur wie vereinfache ich dann unter der wurzel?
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mo 22.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Dagobert
Wie man die 2 kürzt und den Ausdruck unter der Wurzel auf die Form a+ib bringt, fragst du hoffentlich nicht.
Wie man komplexe Wurzeln zieht hatten wir doch ausführlich in deinem anderen thread über komplexe Zahlen.
Welche Frage bleibt offen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
ich würde dann auf den ausdruck:
z1,2 = -1+i/2 [mm] \pm (39,062*e^3,429+k2pi) [/mm] kommen???
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Mo 22.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist unlesbar, aber sieht falsch aus was ist etwa k?
schreib einfach z1 auf in der Form a+ib oder [mm] r*e^{i\phi}
[/mm]
wenn ich was kontrollieren soll, bitte nicht ungenaue Dezimalzahlen, sondern etwa [mm] \wurzel{7} [/mm] statt 2,646 usw.
Ergebnisse kannst du einfach durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung nachprüfen, dazu brauchst du uns nicht, denn wir müssen dafür ja auch rechnen!
Gruss leduart
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Hallo Dagobert!
Forme wie folgt um:
$$z \ = \ [mm] \bruch{(1+4i)*(1+i)^{28}}{(-1+i)^{27}*(2+i)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(1+4i)*(1+i)^{27}*(1+i)^1}{(-1+i)^{27}*(2+i)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(1+4i)*(1+i)}{2+i}*\bruch{(1+i)^{27}}{(-1+i)^{27}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(1+4i)*(1+i)}{2+i}*\left(\bruch{1+i}{-1+i}\right)^{27}$$
[/mm]
Nun bruchweise zusammenfassen und berechnen. Dabei den hinteren Bruch vor dem Potenzieren vereinfachen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
wenn ich den ersten teil mal vereinfache erhalte ich:
-3+5i/2+i * ((1+i)/(-1+i))^27
nur wie mache ich das jetzt mit dem hoch 27 zum vereinfachen?
danke!
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Hallo Dagobert!
Erweitere die Brüche jeweils mit dem Konjugiertem des Nenners:
[mm] $$\bruch{-3+5i}{2+i}*\blue{\bruch{2-i}{2-i}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(-3+5i)*(2-i)}{(2+i)*(2-i)} [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$\bruch{1+i}{-1+i}*\blue{\bruch{-1-i}{-1-i}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(1+i)*(-1)*(1+i)}{(-1+i)*(-1-i)} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
danke, dh wenn ich vereinfache komme ich auf
[-1/5+13/5*i] * (-i)^27 ??
also habe die beiden brüche getrennt vereinfacht wie oben beschrieben.
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Mo 22.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, jetzt noch das Ergebnis bestimmen und als a+ib aufschreiben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
i^27 ist ja -i
--> als ergebnis bekomme ich -13/5 - 1/5i
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:30 Mo 22.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Falsch!
ein bissel sorgfältiger! -*-=+ i*i=-1
ausserdem ist es mühsam immer die alten posts wieder nachzusehen, also schreib nächstes Mal bitte die Ursprungsformel hin und nicht nur ein Resultat.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Mo 22.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo> hallo!
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> hätte ne frage zu den folgenden 3 bsp:
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> zu 1. wegen dem hoch 28 und hoch 27, muss ich das
> ausmultiplizieren oder gibts da ne einfachere möglichkeit?
> weil hoch 28 ist schon aufwendig.
zeichne doch mal 1+i und die ersten paar Potenzen! besser noch [mm] 1/\wurzel{2}*(1+i )^n [/mm] dann siehst du wie es läuft. dann kann man einiges Kürzen:
um die 3 Sachen auszurechnen musst du den Nenner reell machen, in dem du mit dem konj. komplexen des Nenners erweiterst.
sonst nimmt man zu potenzieren die Moivre Darstellung also [mm] Z=r^{i\phi}
[/mm]
zu 3) du solltest dir angewöhnen [mm] i^2=-1 [/mm] einzusetzen!
und [mm] z*\overline{z}=|z|^2, [/mm] und hinten ist der 3te Summand = dem konj des zweiten Und es gilt:
[mm] z+\overline{z}=2*re(z)
[/mm]
aber einfach einsetzen kannst du natürlich auch.
Aber dein Ergebnis ist so wies da steht falsch.
Gruss leduart
> zu2. geht das so das ich die gleichung einfach durch z
> durchdividiere? dann hätte ich ne quadratische glg die ich
> dann lösen könnte?
>
> zu3. einfach für z und z(strich) einsetzen oder? hab das
> gemacht und würde dann mal auf
> [mm]x^2+2i^2y+2x-i^2y^1 \le[/mm] 2 kommen?
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> danke!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
zu3.
ich habe [mm] z\overline{z} [/mm] + (1+i)z + [mm] (1-i)\overline{z} [/mm] /le 2
dann setze ich für z und [mm] \overline{z} [/mm] ein:
(x+iy)(x-iy)+(1+i)(x+iy)+(1-i)(x-iy) /le 2
multipliziere aus:
[mm] x^2-ixy+ixy-i^2y^2+x+iy+ix+i^2y+x-iy-ix+i^2y [/mm] /le 2
[mm] x^2-i^2y^2+x+i^2y+x+i^2y [/mm] /le 2
[mm] x^2+2x+y^2-2y [/mm] /le 2
stimmt das soweit?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Dagobert,
ja, das stimmt soweit. Noch ein Tipp am Rande: Das Produkt aus einer komplexen Zahl und ihrer konjugiert komplexen Zahl gibt immer was reelles und zwar die Summe aus den Quadraten von Real- und Imaginärteil (3. Binomische Formel).
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
da komm ich dann auf
[mm] x^2+2x-2 \le -y^2+2y
[/mm]
nur da hab ich dann ein ^2 stehen, und muss ja auf y umformen oder?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Mo 22.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> hallo!
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> da komm ich dann auf
> [mm]x^2+2x-2 \le -y^2+2y[/mm]
>
> nur da hab ich dann ein ^2 stehen, und muss ja auf y
> umformen oder?
ODER lass es so wie vorher stehen, [mm] x^2+y^2+...<2 [/mm] und überleg dir, was für ein Gebiet in der Ebene das ist, schreib erst mal =2 und denk an deinen Geometrieunterricht zurück!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Di 23.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte das mit mathcad mal probiert bekomme aber dann sowas raus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Dagobert,
was Du da mit Mathcad gerechnet hast, kann ich nicht beurteieln, aber mit einer quadratischen Ergänzung kannst Du deine Gleichung leicht umformen:
[mm] $x^{2}+2x+y^{2}-2y\le [/mm] 2$
[mm] $(x+1)^{2}-1+(y-1)^{2}-1\le [/mm] 2$
[mm] $(x+1)^{2}+(y-1)^{2}\le [/mm] 4$
Wenn ich mich nicht irre sind damit alle Punkte gemein, die auf dem Kreis oder innerhalb des Kreises mit Mittelpunkt M(-1/1) und Radius R = 2 liegen.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Di 23.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
danke!
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