behhebbare Definitionslücken < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Mi 03.09.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Prüfen Sie, ob die Defintitionslücken der folgenden Funktionen stetig behhebar sind, und erweitern sie ggf. den Definitionsbereich:
[mm] f(x)=\bruch{x^2}{x-5}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{x^3-3*x^2+x-3}{(x-3)^2} [/mm] |
Hi!
Ich bin mir hier ziemlich unsicher.
Es gilt doch, dass wenn die Nullstellen im Nenner auch Nullstellen im Zähler sind, sich es im Normalfall um stetig behhebbare Definitionslücken handelt, richtig?
[mm] f(x)=\bruch{x^2}{x-5}
[/mm]
5 ist Nullstelle im Nenner aber nicht im Zähler, also handelt es sich hier nicht um eine stetig behebbare Definitionslücke.
[mm] f(x)=\bruch{x^3-3*x^2+x-3}{(x-3)^2}
[/mm]
3 ist Nullstelle im Nenner sowie im Zähler.
Durch Polynomdivision kann ich jetzt den Zähler faktorisieren:
[mm] f(x)=\bruch{x^3-3*x^2+x-3}{(x-3)^2}=\bruch{(x^2+1)*(x-3)}{(x-3)^2}=\bruch{(x^2+1)}{(x-3)}
[/mm]
Die [mm] D_f [/mm] bleibt aber, deswegen habe ich hier immer noch keine stetig behhebare Definitionslücke weggekürzt oder?
Danke und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Mi 03.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast beide Aufgaben voelig richtig geloest. (wenn im Nenner ne doppelte Nst. vorliegt, muss auch im Zaehler dieselbe doppelte Nst sein, wenn die Unstetigkeit hebbar sein soll)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Mi 03.09.2008 | | Autor: | tedd |
Gut zu wissen 
Danke für die Antwort und Gruß,
tedd
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