bedingte wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Abend,
eine Urne enthält 5 rote und 4 schwrze Kugeln.
Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne zurücklegen entnommen,
wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür, dass
die zweite gezogene Kugel rot ist, wenn die erste bereits rot war?
meine idee:
5/9 * 4/8
Aber das stimmt leider nicht.
warum ist da ein denkfehler bzw. wo?
thx
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Der Unterschied, der hier viel ausmacht, ist der kleine Satz "Unter der Bedingung, dass die erste rot wahr!"
Deine Rechnung wäre korrekt für den Fall:
"Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zweimal eine rote Kugel gezogen wird".
Aber wir wissen ja bereits, dass die erste Kugel rot ist! Die Wahrscheinlichkeit für die erste Ziehung ist somit 1. Du befindest dich auf einem Baumdiagramm also direkt auf der zweiten Stufe. Du brauchst die erste Ziehung nicht zu berücksichtigen, denn deren Ergebnis ist dir bekannt, alles was du noch berechnen sollst, ist die Wahrscheinlichkeit für den zweiten Zug, denn die ist noch offen. Das ganze nennt man bedingte Wahrscheinlichkeit.
Es gilt also für dich die einfache Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{4}{8} [/mm] oder 0,5
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