bedingte Intervallwsk. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich bin beim Thema zweidimensionale direkete Zufallsvariablen und soll die bedingte Intervallwahrscheinlichkeit berechnen für eine gegebene Wahrscheinlichkeitsfunktion.
DIe Aufgabe lautet:
[mm] P(1\le X\le [/mm] 2| [mm] 1\le [/mm] Y [mm] \le [/mm] 2)
Ich hätte jetzt so gerechnet
[mm] [P(1\le X\le [/mm] 2| [mm] 1\le [/mm] Y [mm] \le [/mm] 2)]/ [mm] P(1\le [/mm] Y [mm] \le [/mm] 2)
Und dann hätte ich für den Zähler in meiner Wahrscheinlichkeitstabelle alle genannten Positionen addiert, also all die Stellen für X=1 und X=2, die auf die Stellen Y=1 und Y=2 treffen. Im Nenner dann nur die Randverteilungen für Y=1 und Y=2 addiert.
Aber was mache ich in dem Fall
P(1 < [mm] X\le [/mm] 2| [mm] 1\le [/mm] Y [mm] \le [/mm] 2)
P(1 < [mm] X\le [/mm] 2| 1 < Y [mm] \le [/mm] 2)
[mm] P(1\le X\le [/mm] 2| 1 < Y [mm] \le [/mm] 2)
?
Es wäre toll, wenn mir das jemand erläutern könnte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 So 20.09.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
leider sind deine Angaben zur Aufgabe unvollstaendig. Ich *vermute*, dass
$X_$ und $Y_$ im Intervall [1,2] nur die Werte 1 oder 2 annehmen. Wenn
dem so ist, dann musst du so rechnen:
$ [mm] P(1\le X\le [/mm] 2| [mm] 1\le [/mm] Y [mm] \le [/mm] 2) [mm] =\frac{P((1\le X\le 2)\cap (1\le Y \le 2))}{P(1\le Y \le 2)}=\frac{P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=2)+P(X=2,Y=1)+P(X=2,Y=2)}{P(Y=1)+P(Y=2)}$
[/mm]
vg Luis
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Ja, du hast Recht, nur dass X auch den Wert 0 annehmen kann.
Also ist die Rechnung, so wie ich es vermutet habe.
Weißt du denn, wie ich vorgehe, wenn ich eines der 3 anderen genannten Intervalle berechnen müsste? Denn im diskreten Fall gilt ja leider nicht < = [mm] \le
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 So 20.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Weißt du denn, wie ich vorgehe, wenn ich eines der 3
> anderen genannten Intervalle berechnen müsste? Denn im
> diskreten Fall gilt ja leider nicht < = [mm]\le[/mm]
Ja, z.B.
$ P(1< [mm] X\le [/mm] 2| [mm] 1\le [/mm] Y [mm] \le [/mm] 2) [mm] =\frac{P((1< X\le 2)\cap (1\le Y \le2))}{P(1\le Y \le 2)}=\frac{P(X=2,Y=1)+P(X=2,Y=2)}{P(Y=1)+P(Y=2)} [/mm] $
vg Luis
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