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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - bed. Erwartung & Varianz
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bed. Erwartung & Varianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:32 Do 05.01.2012
Autor: hula

Hallöchen!

Folgende Frage beschäftigt mich und ich bin mir nicht ganz schlüssig darüber:

Wir wissen, dass nach dem Verschiebungssatz, folgendes gilt:

$$ [mm] Var(X)=E((X-E(X)^2) [/mm] = [mm] E(X^2)-(E(X))^2$$ [/mm]

Gilt so etwas auch, wenn ich $E(X)$ durch eine Zufallsvariable ersetze, insbesondere die bedingte Erwartung, also gilt:

$$ [mm] E((X-E(X|\mathcal{F}))^2) [/mm] = [mm] E(X^2)-(E(X|\mathcal{F}))^2$$ [/mm]

Wenn ja, warum genau?

danke

greetz

hula

        
Bezug
bed. Erwartung & Varianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:34 Do 05.01.2012
Autor: luis52

Moin,

generell ist doch [mm] $\operatorname{E}[(X-a)^2]=\operatorname{E}[X^2]-2\operatorname{E}[Xa]+E[a^2]$. [/mm] Vielleicht kannst du die Ausdruecke ja noch vereinfachen, z.B. wenn $a_$ wie in der Formel     [mm] $E((X-E(X)^2) [/mm] = [mm] E(X^2)-(E(X))^2 [/mm] $ konstant ist. Das ist mir aber in  $ [mm] E(X|\mathcal{F})$ [/mm] nicht ersichtlich. Wenn [mm] $\mathcal{F}$ [/mm] mit $X_$ korreliert ist, gibt es Probleme.

vg Luis



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