baumdiagramm < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Sa 11.04.2009 | | Autor: | mef |
| Aufgabe 1 | In einer fabrik werden kugelschreiber hergetsellt, anschließend ungeprüft in packungen zu je 20 stück verpackt
und an händler ausgeliefert.
1. ein kugelschreiber kann aus zwei gründen nicht unverkäuflich sein: weil die feder defet ist oder weil die aufschrift unleserlich ist; es kann aber auch beides an einem kugelschreiber auftreten.
durch eine qualitätskontrolle hat man folgende informatonen gewonnen:
die w.-keit dass
- beide mängel gleichzeitig auftreten, beträgt 0,2 prozent
-allein die feder deft ist, 5 prozent
- ein kugelschreiber unverkäuklich ist 8,8 prozent
stellen sie die zusammenhänge in einer vierfeldertafel oder einem baumdiagramm dar. |
| Aufgabe 2 | ein händler bekommt direkt aus der fabrik 50 packungen mit je 20 kugelschreibern. in seinem überprüfungsverfahren entnimmt er jeder packung 2 kugelschreiber und behält die packung nur dann, wenn beide kugelschreiber in ordnung sind.
die anderen packungen schickt er an den hersteller zurück.
untersuchen sie die werte der annahmewahrscheinlichkeit P(i) in abhängigikeit von der zahl i der unverkäuflichen kugelschreiber in einer 20 er packung. geben sie für den zusammenhang die funktionsgleichung und den definitoinsbereich an.
bestimmen sie mithilfe der funktionsgleichung, von welcher anzahl defekter kugelschreiber an aufwärts die annahmew.-keit kleier als 25 prozent wird.
berechnen sie unter der voraussetzung, dass jede packung genau 4 unverkäufliche kugelschreiber enthält, die w.-keit, mit der von den 50 packungen genau die hälfte agenommen wird.
|
hallo,
ich bin grade beim üben ....
zur ersten aufgabe mit dem baumdiagramm/ vierfeldertafel
bitte ich euch meine idee entweder zu bestätigen oder zu verbessern
kann schlecht einen baumdiagramm zeichnen..
aber ich versuche es einfach mit worten.
also [mm] F_{1} [/mm] ist bei mir der fehler ,dass ein kugelscheiber defekt ist.
[mm] F_{2} [/mm] ist demnach der zweite mögliche fehler, dass die aufschrift unleserlich ist.
zuerst wird der fehler [mm] F_{1}durch [/mm] zwei äste beschrieben
von denen der eine den fehler beschreibt mit 5 prozent
und der andere die w.-keit, dass dieser fehler nicht auftritt, also 95 prozent.
nun kommt auch die blöde stelle, undzwar ist die w.-keit dass ein kugelschreiber unverkäuflich ist 8,8 prozent. kommt diese w.-keit an den zweiten ast, der dem ast mit 95 prozent folgt?? oder an das ende dieses pfades, sodass ich [mm] F_{2} [/mm] noch berechnen muss???
ich kann es nie unterscheiden?
und 0,2 prozent, dass beide auftreten kommt an das ende des pfades, der beide fehler beschreibt, sodass ich auch hier [mm] F_{2} [/mm] berechnen kann?????
die nächsten fragen würd ich gerne stellen wenn diese erst geklärt ist
vielen dank im voraus
gruß mef
|
|
| |
|
Hallo mef,
> In einer fabrik werden kugelschreiber hergetsellt,
> anschließend ungeprüft in packungen zu je 20 stück
> verpackt
> und an händler ausgeliefert.
>
> 1. ein kugelschreiber kann aus zwei gründen nicht
> unverkäuflich sein: weil die feder defet ist oder weil die
> aufschrift unleserlich ist; es kann aber auch beides an
> einem kugelschreiber auftreten.
> durch eine qualitätskontrolle hat man folgende
> informatonen gewonnen:
> die w.-keit dass
> - beide mängel gleichzeitig auftreten, beträgt 0,2
> prozent
> -allein die feder deft ist, 5 prozent
> - ein kugelschreiber unverkäuklich ist 8,8 prozent
>
> stellen sie die zusammenhänge in einer vierfeldertafel oder
> einem baumdiagramm dar.
> ein händler bekommt direkt aus der fabrik 50 packungen mit
> je 20 kugelschreibern. in seinem überprüfungsverfahren
> entnimmt er jeder packung 2 kugelschreiber und behält die
> packung nur dann, wenn beide kugelschreiber in ordnung
> sind.
> die anderen packungen schickt er an den hersteller
> zurück.
>
> untersuchen sie die werte der annahmewahrscheinlichkeit
> P(i) in abhängigikeit von der zahl i der unverkäuflichen
> kugelschreiber in einer 20 er packung. geben sie für den
> zusammenhang die funktionsgleichung und den
> definitoinsbereich an.
> bestimmen sie mithilfe der funktionsgleichung, von welcher
> anzahl defekter kugelschreiber an aufwärts die
> annahmew.-keit kleier als 25 prozent wird.
>
>
> berechnen sie unter der voraussetzung, dass jede packung
> genau 4 unverkäufliche kugelschreiber enthält, die w.-keit,
> mit der von den 50 packungen genau die hälfte agenommen
> wird.
>
> hallo,
> ich bin grade beim üben ....
> zur ersten aufgabe mit dem baumdiagramm/ vierfeldertafel
> bitte ich euch meine idee entweder zu bestätigen oder zu
> verbessern
>
> kann schlecht einen baumdiagramm zeichnen..
> aber ich versuche es einfach mit worten.
>
> also [mm]F_{1}[/mm] ist bei mir der fehler ,dass ein kugelscheiber
> defekt ist.
> [mm]F_{2}[/mm] ist demnach der zweite mögliche fehler, dass die
> aufschrift unleserlich ist.
>
> zuerst wird der fehler [mm]F_{1}durch[/mm] zwei äste beschrieben
> von denen der eine den fehler beschreibt mit 5 prozent
> und der andere die w.-keit, dass dieser fehler nicht
> auftritt, also 95 prozent.
>
> nun kommt auch die blöde stelle, undzwar ist die w.-keit
> dass ein kugelschreiber unverkäuflich ist 8,8 prozent.
> kommt diese w.-keit an den zweiten ast, der dem ast mit 95
> prozent folgt?? oder an das ende dieses pfades, sodass ich
> [mm]F_{2}[/mm] noch berechnen muss???
> ich kann es nie unterscheiden?
> und 0,2 prozent, dass beide auftreten kommt an das ende
> des pfades, der beide fehler beschreibt, sodass ich auch
> hier [mm]F_{2}[/mm] berechnen kann?????
Nun, Du brauchst auch die Gegenereignisse:
[mm]\overline{F_{1}}}[/mm] : Kugelschreiber nicht defekt
[mm]\overline{F_{2}}}[/mm] : Aufschrift ist nicht unleserlich
>
> die nächsten fragen würd ich gerne stellen wenn diese erst
> geklärt ist
> vielen dank im voraus
> gruß mef
>
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Sa 11.04.2009 | | Autor: | mef |
aber diese meinte ich doch, mit z.b. 95 prozent u.s.w.
und gibt es keine antwort auf die wichtigste frage,ob die 8,8 und 0,2 prozent an das ende des pfades kommen?
und merke gerade , dass ich einen ansatz für die 2. frage mit P(i) brauche
|
|
|
| |
|
Hallo mf,
> aber diese meinte ich doch, mit z.b. 95 prozent u.s.w.
>
> und gibt es keine antwort auf die wichtigste frage,ob die
> 8,8 und 0,2 prozent an das ende des pfades kommen?
Die 0,2 % kommen das Ende des Pfades [mm]F_{1}F_{2}[/mm].
Zu den 8,8 %, überlege Dir, wann ein Kugelschreiber unverkäuflich ist.
>
> und merke gerade , dass ich einen ansatz für die 2. frage
> mit P(i) brauche
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Sa 11.04.2009 | | Autor: | mef |
ein kugelschreiber ist unverkäuflich auch wenn nur einer der fehler vorhanden ist
also [mm] F_{1}, F_{2}
[/mm]
[mm] F_{1},\overline{F_{1}}
[/mm]
[mm] \overline{F_{1}}, F_{1}
[/mm]
[mm] F_{2}, \overline{F_{2}}
[/mm]
[mm] \overline{F_{2}},F_{2}
[/mm]
also fünf verschiede mögichkeiten
und bitte um einen ansatz für den nächsten teil.
|
|
|
| |
|
Hallo mef,
> ein kugelschreiber ist unverkäuflich auch wenn nur einer
> der fehler vorhanden ist
> also [mm]F_{1}, F_{2}[/mm]
>
> [mm]F_{1},\overline{F_{1}}[/mm]
> [mm]\overline{F_{1}}, F_{1}[/mm]
> [mm]F_{2}, \overline{F_{2}}[/mm]
>
> [mm]\overline{F_{2}},F_{2}[/mm]
>
> also fünf verschiede mögichkeiten
>
> und bitte um einen ansatz für den nächsten teil.2
>
Nein, ein Kugelschreiber ist unverkäuflich wenn einer der Fehler auftritt oder beide Fehler auftreten.
Demnach
[mm]p\left(F_{1}F_{2}\right)+p\left(F_{1}\overline{F_{2}}\right)+p\left(\overline{F_{1}}F_{2}\right)=8.8 [/mm]%
Zwei dieser Wahrscheinlichkeiten sind ja schon bekannt.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Sa 11.04.2009 | | Autor: | mef |
ach ja natürlich:)
danke schön nochmal
an die restlichen aufagben mach ich mich morgen ran
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 So 12.04.2009 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | ein händler bekommt direkt aus der fabrik 50 packungen mit je 20 kugelschreibern. in seinem überprüfungsverfahren entnimmt er jeder packung 2 kugelschreiber und behält die packung nur dann, wenn beide kugelschreiber in ordnung sind.
die anderen packungen schickt er an den hersteller zurück.
untersuchen sie die werte der annahmewahrscheinlichkeit P(i) in abhängigikeit von der zahl i der unverkäuflichen kugelschreiber in einer 20 er packung. geben sie für den zusammenhang die funktionsgleichung und den definitoinsbereich an.
bestimmen sie mithilfe der funktionsgleichung, von welcher anzahl defekter kugelschreiber an aufwärts die annahmew.-keit kleier als 25 prozent wird. |
hallo
kann mir bitte jemand helfen?:(
was für eine funktion soll/kann ich denn aufstellen??
ich raffe es irgendwie nicht?
und vor allem den zusammenhang zur annahmew.-keit.
ich glaube wenn ich am ende diese azfgabe verstehe wird es mir richtig viel bringen
dank im voraus
|
|
|
| |
|
Hallo mef,
> ein händler bekommt direkt aus der fabrik 50 packungen mit
> je 20 kugelschreibern. in seinem überprüfungsverfahren
> entnimmt er jeder packung 2 kugelschreiber und behält die
> packung nur dann, wenn beide kugelschreiber in ordnung
> sind.
> die anderen packungen schickt er an den hersteller zurück.
>
> untersuchen sie die werte der annahmewahrscheinlichkeit
> P(i) in abhängigikeit von der zahl i der unverkäuflichen
> kugelschreiber in einer 20 er packung. geben sie für den
> zusammenhang die funktionsgleichung und den
> definitoinsbereich an.
> bestimmen sie mithilfe der funktionsgleichung, von welcher
> anzahl defekter kugelschreiber an aufwärts die
> annahmew.-keit kleier als 25 prozent wird.
> hallo
> kann mir bitte jemand helfen?:(
> was für eine funktion soll/kann ich denn aufstellen??
> ich raffe es irgendwie nicht?
Hmm, das riecht hier verdammt nach Binomialverteilung.
> und vor allem den zusammenhang zur annahmew.-keit.
>
> ich glaube wenn ich am ende diese azfgabe verstehe wird es
> mir richtig viel bringen
>
> dank im voraus
>
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 Mo 13.04.2009 | | Autor: | mef |
ist vielleicht ein weiterer ansatz möglich?:)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Mo 13.04.2009 | | Autor: | Flowi |
Hallo,
das ist ja Hessen Abi 2009 Mathe LK...wenn mich mein Gedächtnis nicht täuscht, müsste das so gehen:
(im Prinzip dasselbe, was Abakus geschrieben hat)
P(i)= [mm] \bruch{\vektor{i \\ 0}*\vektor{20-i \\ 2}}{\vektor{20 \\ 2}} [/mm] = [mm] \bruch{\vektor{20-i \\ 2}}{\vektor{20 \\ 2}} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{(20-i)!}{2!*(20-i-2)!}}{\bruch{20!}{2!*18!}} =\bruch{(20-i)*(20-i-1)}{20*19} [/mm] = [mm] \bruch{1}{380}*(i^{2}-39i+380)
[/mm]
P(i) = "Anzahl günstiger Möglichkeiten durch Anzahl der Möglichkeiten"
i über 0: er darf keinen der fehlerhaften ziehen (i über 0 ist immer eins)
20-i über 2: er zieht 2 aus den nicht-defekten
20 über 2: er zieht 2 aus allen
Jetzt setzt man P(i) < 0,25 und löst die quadratische Gleichung.
i > 9,74, d.h. ab i=10 sinkt die Wahrscheinlichkeit unter 25%.
Definitionsbereich dürfte
D = [mm] \{0,1,...18\} [/mm] sein...
Angaben ohne Gewähr!
edit:
Definitionsbereich korrigiert: da ja 2 Stifte auf jeden Fall defekt sind, sind höchstens 18 in Ordnung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:55 Mo 13.04.2009 | | Autor: | abakus |
> ein händler bekommt direkt aus der fabrik 50 packungen mit
> je 20 kugelschreibern. in seinem überprüfungsverfahren
> entnimmt er jeder packung 2 kugelschreiber und behält die
> packung nur dann, wenn beide kugelschreiber in ordnung
> sind.
> die anderen packungen schickt er an den hersteller zurück.
>
> untersuchen sie die werte der annahmewahrscheinlichkeit
> P(i) in abhängigikeit von der zahl i der unverkäuflichen
> kugelschreiber in einer 20 er packung. geben sie für den
> zusammenhang die funktionsgleichung und den
> definitoinsbereich an.
> bestimmen sie mithilfe der funktionsgleichung, von welcher
> anzahl defekter kugelschreiber an aufwärts die
> annahmew.-keit kleier als 25 prozent wird.
> hallo
> kann mir bitte jemand helfen?:(
> was für eine funktion soll/kann ich denn aufstellen??
Hallo,
es können 0, 1, 2, ... 19 oder 20 unverkäufliche Kugelschreiber enthalten sein.
Für jede dieser 21 Möglichkeiten ist auszurechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Packung beim Test von 2 Kugelschreibern angenommen wird. Bei Null Fehlern ist diese Wahrscheinlichkeit 1, bei 19 oder 20 Fehlern ist sie Null.
Rechnen wir es mal für 3 unverkäufliche aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Angenommen wird die 20-er Packung nur im linken Pfad mit der Wahrscheinlichkeit (17/20)*(16/19).
Für i unverkäufliche Kugeschreiber müsste man entsprechend (20-i)/20 mal (20-i-1)/19 rechnen.
Damit hast du deinen Funktionsterm in Abhängigkeit von i. Der hat irgendeinen Definitionsbereich, und ab einem bestimmten i sinkt der Wert auch unter 0,25.
Gruß Abakus
> ich raffe es irgendwie nicht?
> und vor allem den zusammenhang zur annahmew.-keit.
>
> ich glaube wenn ich am ende diese azfgabe verstehe wird es
> mir richtig viel bringen
>
> dank im voraus
>
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
