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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Do 24.03.2005 | | Autor: | Zander |
hi leute!
lehrne über die ferien fürs abi, und bin auf ne aufgabe gestossen wo ich bei der rechnung nicht weiter komme. wären nett wenn eine helfen könnte.
[mm] f(x)=2/((1+2x)^2)
[/mm]
aufgabe lautet:
der graph schneiden die y-achse in P [P[0/2)]. Eine gerade durch P berührt den graphen in B( [mm] x_{b}/ y_{b}) [/mm] mit [mm] x_{b}<-1/2 [/mm] Bestimmen sie die koordinaten von B! Lösung: [B(-1,5/0,5)]
mein Lösungstansatz:
gerade g: y=mx+2
graph und gerade auf gemeinsame pkt untersuchen durch gleichsetzen.
und die steigung m an B mit 1. ableitung
habs mit derive gerechnet, müsste richtig sein, nur die rechnung kann ich nicht nachvollziehen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Do 24.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zander!
> [mm]f(x)=2/((1+2x)^2)[/mm]
>
> aufgabe lautet:
> der graph schneiden die y-achse in P [P[0/2)]. Eine gerade
> durch P berührt den graphen in B( [mm]x_{b}/ y_{b})[/mm] mit
> [mm]x_{b}<-1/2[/mm] Bestimmen sie die koordinaten von B! Lösung:
> [B(-1,5/0,5)]
>
> mein Lösungstansatz:
>
> gerade g: y=mx+2
> graph und gerade auf gemeinsame pkt untersuchen durch
> gleichsetzen.
> und die steigung m an B mit 1. ableitung
Ganz genau ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ...
Für den Berührpunkt muß gelten:
[mm] $g(x_b) [/mm] \ = \ m * [mm] x_b [/mm] + 2 \ = \ [mm] f'(x_b) [/mm] * x + 2 \ = \ [mm] y_b [/mm] \ = \ [mm] f(x_b)$
[/mm]
Kurz:
[mm] $f'(x_b) [/mm] * x + 2 \ = \ [mm] f(x_b)$
[/mm]
Zunächst 1. Ableitung ermitteln: $f'(x) \ = \ ...$
Was hast du denn für die 1. Ableitung ermittelt?
Dann einsetzen:
[mm] $f'(x_b) [/mm] * x + 2 \ = \ [mm] \bruch{2}{(1 + 2*x_b)^2}$
[/mm]
Und nun nach [mm] $x_b$ [/mm] auflösen (natürlich erst [mm] $f'(x_b)$ [/mm] ersetzen).
Tipp: Gleichung zunächst mit dem Nenner der 1. Ableitung multiplizieren.
Kommst Du nun alleine weiter?
Sonst poste doch mal Deine ersten Schritte ...
(Den o.g. Berührpunkt habe ich auch erhalten).
Gruß
Loddar
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> hi leute!
> lehrne über die ferien fürs abi, und bin auf ne aufgabe
> gestossen wo ich bei der rechnung nicht weiter komme. wären
> nett wenn eine helfen könnte.
>
> [mm]f(x)=2/((1+2x)^2)
[/mm]
meinst du [mm] f(x)=\bruch{2}{(1+2x)^2}
[/mm]
ich hab das eben mal schnell nachgerechnet und hab neben P(0/2) keine weiteren Schnittpunkte gefunden, hast du dich vlt. verschrieben?
[mm] f'(x)=\bruch{-8}{(1+2x)^3}
[/mm]
also wäre der Ansatz
[mm] \bruch{-8}{(1+2x)^3}*x+2=\bruch{2}{(1+2x)^2}
[/mm]
diese Gleichung hat ausser x=0 keine weitere Lösung, wenn ich mich nicht verrechnet habe...
ruß
OLIVER
> aufgabe lautet:
> der graph schneiden die y-achse in P [P[0/2)]. Eine gerade
> durch P berührt den graphen in B( [mm]x_{b}/ y_{b})[/mm] mit
> [mm]x_{b}<-1/2[/mm] Bestimmen sie die koordinaten von B! Lösung:
> [B(-1,5/0,5)]
>
> mein Lösungstansatz:
>
> gerade g: y=mx+2
> graph und gerade auf gemeinsame pkt untersuchen durch
> gleichsetzen.
> und die steigung m an B mit 1. ableitung
>
> habs mit derive gerechnet, müsste richtig sein, nur die
> rechnung kann ich nicht nachvollziehen...
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Do 24.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Oliver!
[mm]\bruch{-8}{(1+2x)^3}*x+2=\bruch{2}{(1+2x)^2}[/mm]
> diese Gleichung hat ausser x=0 keine weitere Lösung, wenn
> ich mich nicht verrechnet habe...
Diese Ausgangsgleichung habe ich auch (und jetzt haben wir doch glatt die Ableitungsfunktion "verraten"  ...).
Allerdings mußt Du Dich hier wirklich verrechnet haben: ich erhalte als weitere Lösung: [mm] $x_b [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{3}{2}$.
[/mm]
Gruß
Loddar
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> Hallo Oliver!
>
>
> [mm]\bruch{-8}{(1+2x)^3}*x+2=\bruch{2}{(1+2x)^2}[/mm]
>
> > diese Gleichung hat ausser x=0 keine weitere Lösung, wenn
>
> > ich mich nicht verrechnet habe...
>
> Diese Ausgangsgleichung habe ich auch (und jetzt haben wir
> doch glatt die Ableitungsfunktion "verraten" ...).
oh shit, hab ich gar nicht beachtet, war wohl zu viel..
> Allerdings mußt Du Dich hier wirklich verrechnet haben: ich
> erhalte als weitere Lösung: [mm]x_b \ = \ - \bruch{3}{2}[/mm].
>
jo ich seh grad, ich hab das minuszeichen vor der 8 verschlampt, dann krieg ich tatsächlich -1.5 raus, aber die Rechnung verraten wir mal (noch) nicht...
Gruß
OLIVER
>
> Gruß
> Loddar
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Do 24.03.2005 | | Autor: | Zander |
danke...
hab die ableitung schon gewusst. war wohl ein wenig verwirrt als ich das gerechnet habe. habs jetzt ersuch und es klappt.
da ist aber noch ne 2. teilaufgabe, die ich nicht ganz verstehe:
"Bestimmen sie die Punkte der Geraden x=-1/2, von denen aus die Strecke BP unter einem rechten Winkel erscheint."
Könnte damit die senkrechte gerade gemeint sein??
ich habe absolut keinen plan.
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> danke...
> hab die ableitung schon gewusst. war wohl ein wenig
> verwirrt als ich das gerechnet habe. habs jetzt ersuch und
> es klappt.
>
> da ist aber noch ne 2. teilaufgabe, die ich nicht ganz
> verstehe:
> "Bestimmen sie die Punkte der Geraden x=-1/2, von denen
> aus die Strecke BP unter einem rechten Winkel erscheint."
>
> Könnte damit die senkrechte gerade gemeint sein??
> ich habe absolut keinen plan.
Hallo,
neim, du sollst auf der Gerade x=-0,5 (das ist eine Senkrechte) zwei Punkte finden, von denen aus B und P unter einem 90° Winkel erscheinen.
Anleitung:
erstelle die Geradengleichung (Steigung genügt) von B zum Punkt C mit x=-0,5 mit allgemeinem y,
also m= [mm] \bruch{y_c-0,5}{-0,5+1,5}
[/mm]
dabei habe ich die Zweipunkte-Form einer geraden verwendet, also [mm] m=\bruch{y_c-y_b}{x_c-x_b}
[/mm]
dasselbe machst du mit der Geraden vom Punkt P zum Punkt [mm] C(-0.5/y_c)
[/mm]
damit sich diese beiden Geraden rechtwinklig schneiden, muss das Produkt der Steigungen -1 ergeben:
[mm] m_1*m_2=-1
[/mm]
mit diesen Angaben kannst du den y-Wert auf der Geraden x=-0.5 errechnen, unter dem BP rechtwinklig erscheint.
Wenn dir der Ansatzn zu allgemein ist, meld dich noch mal, aber zeichne dir das Problem am Bestzen erst mal auf.
Gruß
OLIVER
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 Fr 25.03.2005 | | Autor: | Zander |
das ist super, dankeschön!!!!!!!
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