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Forum "Uni-Lineare Algebra" - bairescher kategoriensatz
bairescher kategoriensatz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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bairescher kategoriensatz: metrik
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:54 Di 16.06.2009
Autor: simplify

Aufgabe
zeige,dass folgende auusage äquivalent zum bairschen kategoriensatz der vorlesung ist:
sei X ein vollständiger metrischer raum, der sich als vereinigung [mm] X=\bigcup_{k\in \IN}^{} A_{k} [/mm]  abzählbar vieler abgeschlossener Mengen [mm] A_{k}\subseteq [/mm] X schreiben lässt.
Dann besitzt wenigstens eine dieser Mengen [mm] A_{k} [/mm] ein nichtleeres inneres.

also folgendes weiß ich:

Bairescher Kategoriensatz:
In einem vollständigen metrischen Raum liegt das Komplement einer Menge von 1. Baire-Kategorie dicht und ein nicht-leerer vollständiger metrischer Raum ist in sich selbst von 2. Baire-Kategorie.

Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum M, in dem jede Cauchy-Folge von Punkten aus M gegen ein Element von M konvergiert.


Eine Teilmenge M liegt dicht in X genau dann, wenn zutrifft:

    * Der Abschluss von M stimmt mit X überein.


aber ich habe trotzdem keine ahnung wie man diese äquivalenz zeigen soll...

LG

        
Bezug
bairescher kategoriensatz: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:21 Do 18.06.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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