axiom gesetz < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Mi 17.10.2007 | | Autor: | AriR |
hey leute
weiß nicht genau, ob ich hier im richtigen forum bin, aber ich versuchs einfach mal.
Was genau ist der formale unterschied zwischen einem gesetz und einem axiom. Wenn ich mir zB das kommutativgesetz angucken ist es immer ein axiom für eine bestimmte struktur (zB gruppe körper usw), trotzdem bezeichnet man das "ding" als gesetz.
kann da vllt einer von euch den unterschied verdeutlich?
gruß :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:41 Mi 17.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Für die natürlichen Zahlen ist das Kommutativgesetz der Multipl. und addition ein Gesetz, das aus der Definition Addition und der Multiplikation folgt.
Bei anderen mathematischen Gebilden fordert man es. und sagt: wenn ich Axiom 1 und Axiom 2 und Axiom 3 fordere, dann kann ich folgendes..... zeigen. Dann sind das Axiome.
Ich kann also das Kommutativgesetz folgern, indem ich eine Addition definiere, und aus der Definition folgere dass sie kommutativ ist. Aber von einer Abelschen Gruppe etwa fordere ich dass das Kommutativgesetz gilt, dann ist es ein Axiom für abelsche Gruppen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Do 18.10.2007 | | Autor: | AriR |
danke leduart, das sagt alles :)
gruß
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![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]"){kind=small}
Charakteristisch für Axiome ist, dass sie nicht beweisbar sind, sondern sie einfach mal festgelegt hat und darauf seine ganze Mathematik aufbaut. Das ist für mich bisher ausreichend gewesen, um das Meiste in der Mathematik zu verstehen. Was willst du da noch mit Gesetzen vergleichen?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
