∃x∀y→ ∀y∃x, warum? < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mi 21.07.2010 | | Autor: | alek |
Hallo zusammen,
also ∃x∀yB(x, y) → ∀y∃xB(x, y) scheint richtig zu sein, das ist mir auch klar. Allerdings versteh ich nicht, warum es andersherum nicht funktioniert, d.h. also warum ∀y∃xB(x, y) → ∃x∀yB(x, y) falsch ist.
Habe schon im Internet nach einer Lösung gesucht. Allerdings nichts sinnvolles gefunden. Ein Beispiel war:
Wenn es einen Mann gibt, der zu jeder Frau passt, dann gibt es für jede Frau einen Mann, der zu ihr passt. Soweit ok.
Aber ich könnte doch auch sagen: Wenn es für jede Frau einen Mann gibt, der zu ihr passt, dann gibt es einen Mann für jede Frau, der zu ihr passt, oder?
Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte.
Danke im Voraus
alek
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mi 21.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> also ∃x∀yB(x, y) → ∀y∃xB(x, y) scheint richtig zu
> sein, das ist mir auch klar. Allerdings versteh ich nicht,
> warum es andersherum nicht funktioniert, d.h. also warum
> ∀y∃xB(x, y) → ∃x∀yB(x, y) falsch ist.
> Habe schon im Internet nach einer Lösung gesucht.
> Allerdings nichts sinnvolles gefunden. Ein Beispiel war:
> Wenn es einen Mann gibt, der zu jeder Frau passt, dann gibt
> es für jede Frau einen Mann, der zu ihr passt. Soweit ok.
> Aber ich könnte doch auch sagen: Wenn es für jede Frau
> einen Mann gibt, der zu ihr passt, dann gibt es einen Mann
> für jede Frau, der zu ihr passt, oder?
>
> Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte.
Machen wirs so:
(1) ∀y [mm] \in \IR [/mm] ∃x [mm] \in \IR: [/mm] y-x=0
(2) ∃x [mm] \in \IR [/mm] ∀y [mm] \in \IR [/mm] : y-x=0
(1) ist zweifelsohne richtig, (2) dagegen ist falsch. Also ist nix mit (1) [mm] \to [/mm] (2)
FRED
> Danke im Voraus
>
> alek
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Mi 21.07.2010 | | Autor: | alek |
Hallo Fred,
danke für die sehr schnelle Antwort. Genau dieses Beispiel habe ich gerade im Internet gefunden und jetzt ist es mir klar.
Dankeschön
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