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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Lee1601 |
| Aufgabe | Wir betrachten den Vektorraum [mm] IR^n [/mm] zusammen mit der euklidischen Metrik.
a) zeigen sie, dass jede offene menge U [mm] \subset R^n [/mm] als eine vereinigung von offenen kugeln U=vereinigung aller Uri(ai) (mit i aus I) geschrieben werden kann.
b) zeigen sie, dass eine abzählbare vereinigung dafür ausreicht.
Hinweis:benutzen sie nur kugeln Uri(ai) mti raionalen mittelpunkten ai |
Hallo ihr!
Mit der Aufgabe kann ich absolut nix anfangen. Die a) ist logisch, aber wie schreibe ich das richtig auf? Zu der b) fällt mir gar nix ein.
Die anderen Aufgaben hab ich dieses Mal alle allein hinbekommen *stolz* Ich weiß, Eigenlob stinkt! Ich hoffe, ihr könnt mit dieser Aufgabe mehr anfangen und mir sagen, wie ich das zeige.
Vielen Dank schonmal!
LG
Linda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Mo 08.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Linda!
> Wir betrachten den Vektorraum [mm]IR^n[/mm] zusammen mit der
> euklidischen Metrik.
>
> a) zeigen sie, dass jede offene menge U [mm]\subset R^n[/mm] als
> eine vereinigung von offenen kugeln U=vereinigung aller
> Uri(ai) (mit i aus I) geschrieben werden kann.
>
> b) zeigen sie, dass eine abzählbare vereinigung dafür
> ausreicht.
> Hinweis:benutzen sie nur kugeln Uri(ai) mti raionalen
> mittelpunkten ai
> Hallo ihr!
>
> Mit der Aufgabe kann ich absolut nix anfangen. Die a) ist
> logisch, aber wie schreibe ich das richtig auf? Zu der b)
> fällt mir gar nix ein.
Exakt diese Aufgabenstellung hatten wir schonmal (modulo Tippfehler  ), und zwar hier. Schau dir mal die Diskussion dort an. Wenn du dann noch weitere Fragen hast, frag ruhig...
> Die anderen Aufgaben hab ich dieses Mal alle allein
> hinbekommen *stolz*
Herzlichen Glueckwunsch! 8-)
LG Felix
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