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| Aufgabe | Prüfen sie welche der aussagen wahr bzw. falsch sind (begründen).
[mm] (i)\emptyset \in \emptyset
[/mm]
[mm] (ii)\emptyset \subset \emptyset
[/mm]
[mm] (iii)\emptyset \in \{\emptyset\}
[/mm]
[mm] (iv)\emptyset \in \{ \{ \emptyset \} \}
[/mm]
[mm] (v)\emptyset \in \{\emptyset ,\{ \emptyset \} \}
[/mm]
[mm] (vi)\emptyset \subset \{ \emptyset ,\{ \emptyset \} \} [/mm] |
hallo,
heute mal ein bisschen einfacher für mich aber trotzdem irgendwie verwirrend. ich sag mal wie ich das sehe und begründe.
zu (i) falsch: Die leere Menge enthält keine Elemente und somit auch nich die leere menge
zu(ii) falsch : Die leere Menge enthält keine Elemente und somit gibt es auch keine echte Teilmenge sondern nur eine Teilmenge nämlich [mm] \emptyset \subseteq \emptyset
[/mm]
zu(iii) wahr: denn die leere menge ist element einer menge inder die leere menge enthalten ist.
zu(iv) ich schätze wahr weil die klammern keine rolle spielen???
zu(v) auch wahr gleiche begründung wie bei (iv)
zu(vi) wahr da es auch noch andere elemente gibt außer die leere menge und somit ist die leere menge eine echte teilmenge.
Wenn ich falsch lieg, belehrt mich bitte eines besseren, und wenn ich richtig lieg lobt mich :P
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> Prüfen sie welche der aussagen wahr bzw. falsch sind
> (begründen).
> [mm](i)\emptyset \in \emptyset[/mm]
> [mm](ii)\emptyset \subset \emptyset[/mm]
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> [mm](iii)\emptyset \in \{\emptyset\}[/mm]
> [mm](iv)\emptyset \in \{ \{ \emptyset \} \}[/mm]
>
> [mm](v)\emptyset \in \{\emptyset ,\{ \emptyset \} \}[/mm]
>
> [mm](vi)\emptyset \subset \{ \emptyset ,\{ \emptyset \} \}[/mm]
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> hallo,
> heute mal ein bisschen einfacher für mich aber trotzdem
> irgendwie verwirrend. ich sag mal wie ich das sehe und
> begründe.
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> zu (i) falsch: Die leere Menge enthält keine Elemente und
> somit auch nich die leere menge
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Bei der Begründung bin ich mir allerdings nicht so ganz sicher, ob man das so sagen kann, genauso falsch wäre z. B. [mm] \{1,2\}\in\{1,2\}
[/mm]
> zu(ii) falsch : Die leere Menge enthält keine Elemente und
> somit gibt es auch keine echte Teilmenge sondern nur eine
> Teilmenge nämlich [mm]\emptyset \subseteq \emptyset[/mm]
> zu(iii) wahr: denn die leere menge ist element einer menge
> inder die leere menge enthalten ist.
Oder: die rechte Menge enthält nur ein Element, und dieses ist die leere Menge.
> zu(iv) ich schätze wahr weil die klammern keine rolle
> spielen???
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ganz falsch. Die Klammern spielen sehr wohl eine Rolle, und zwar eine sehr wichtige! Was da auf der rechten Seite steht, ist eine Menge, die genau ein Element enthält, und dieses Element ist [mm] \{\emptyset\}, [/mm] in Worten: die einelementige Menge, die als einziges Element die leere Menge enthält. Das ist aber etwas anderes, als die leere Menge alleine. Also: [mm] \{\emptyset\}\not=\emptyset. [/mm] Ist anfangs etwas kompliziert zu verstehen, aber eigentlich muss man sich nur auf die Mengenklammern konzentrieren. Alles was in Klammern steht, sind Elemente einer Menge, und wenn diese Elemente wieder aus Klammern bestehen, dann ist halt mal eine Menge auch ein Element einer anderen Menge. Genauso wie bei Potenzmengen - kennst du die schon?
> zu(v) auch wahr gleiche begründung wie bei (iv)
Probierst du hier die Begründung nochmal?
> zu(vi) wahr da es auch noch andere elemente gibt außer die
> leere menge und somit ist die leere menge eine echte
> teilmenge.
So, das waren jetzt aber auch wieder zu viele Klammern und so für mich, da bin ich mir gerade bei dieser letzten Aufgabe nicht mehr sicher und lasse das ganze mal auf halbbeantwortet. Meine aber, dass die letzte Aussagen falsch ist. Obwohl: eigentlich ist ja die leere Menge Teilmenge jeder Menge. ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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ich wollte nur mal danke sagen :D habt mir sehr geholfen, bis demnächst
barney
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> Prüfen sie welche der aussagen wahr bzw. falsch sind
> (begründen).
> [mm](i)\emptyset \in \emptyset[/mm]
> zu (i) falsch: Die leere Menge enthält keine Elemente und
> somit auch nich die leere menge
Hallo,
Du hast recht, und Deine Begündung ist auch in Ordnung.
> zu(vi) wahr da es auch noch andere elemente gibt außer die
> leere menge und somit ist die leere menge eine echte
> teilmenge.
Ja. Die leere Menge ist Teilmenge einer jeden Menge, und aus dem Grund, den Du anführst ist sie ungleich der menge selbst, also echt.
Gruß v. Angela
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