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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Mo 08.11.2010 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Gegeben sein eine nicht-leere Menge [mm] N [/mm] mit einem ausgezeichnetn Element [mm] \Box \in N [/mm]. Jedem Element [mm] n [/mm] aus [mm] N [/mm] sei ein Element [mm] f(n) \in N[/mm] zugeordnet mit den Eigenschaften:
Für alle [mm] m, n \in N [/mm] gilt: wenn [mm] f(n) = f(m) [/mm], dann gilt [mm] m = n[/mm].
Es gibt kein [mm] n \in N [/mm] so, dass [mm] \Box = f(n) [/mm]
(a) Skizzieren Sie mit Hilfe von Punkten und Verbindungslinien verschiedener Beispiele solcher Mengen [mm]N[/mm] und beschreiben Sie den Unterschied zu den natürlichen Zahlen
(b)Kann es eine Menge [mm] N [/mm] mit den o.g. Eigenschaften geben, die ein Element [mm] n \in N [/mm]mit [mm] f(n) =n [/mm]?
(c) Beweisen Sie, dass die Menge [mm] N [/mm] unendlich viele Elemente besitzt. |
Ich verstehe leider nicht so ganz, worauf die Aufgabe hinaus will und ob das was ich gemacht habe richtig ist.
(a)ich habe mir Funktionen f definiert:
z.B [mm] f: N \to N [/mm] [mm]n \mapsto -n [/mm]
oder [mm]n \mapsto 2n[/mm]
das "ausgezeichnete Element" ist dann die 0
Aber ich versteh nicht, wo der Unterschied zu den natürlichen Zahlen liegt...
Ich glaube mein Ansatz ist falsch
(b) ich glaube nicht, weil dann auch [mm] f(\Box) = \Box [/mm] gelten müsste
Ich bitte um einen Denkanstoß. Ich seh auf dem Zahlenschlauch =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:00 Di 09.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Ich verstehe leider nicht so ganz, worauf die Aufgabe hinaus will
mit der Aufgabe soll untersucht werden, welche Struktur die Menge N haben kann oder haben muss, wenn sie die genannten Eigenschaften erfüllt. Bis auf das Induktionsaxiom handelt es sich ja um die Peano-Axiome für natürliche Zahlen. Die Frage, die hinter der Aufgabe steht, ist also, die Bedeutung dieses Induktionsaxioms herauszuarbeiten: welche Eigenschaften natürlicher Zahlen ergeben sich auch ohne I.axiom, wie schränkt das I.axiom die Möglichkeiten für N und f ein ?
> ich habe mir Funktionen f definiert:
> z.B $ f: N [mm] \to [/mm] N $ $ n [mm] \mapsto [/mm] -n $
> oder $ n [mm] \mapsto [/mm] 2n $
>
> das "ausgezeichnete Element" ist dann die 0
Wenn N = [mm] \IZ [/mm] ist, dann funktionieren doch beide f nicht, weil jeweils f(0) = 0 gilt.
Zu a.: Überlege dir, warum solche Bilder nicht möglich sind :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist aber so etwas möglich ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Sax.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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