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| Aufgabe | Aus einer Kugel mit 10cm Radius soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen herausgesägt werden. Wie sind Höhe x und Durchmesser y zu wählen?
Welches Volumen ergibt sich?
In welchem Verhältniss steht das Zylindervolumen im Verhältniss zum Kugelvolumen? |
ich habe hierzu die Formel Vz= ( [mm] \pi [/mm] mal [mm] x^{2} [/mm] mal die höhe) bekommen
kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Zunächst solltest du dir eine Skizze von der Seite des ganzen machen.
Zeichne das ganze also in ein Koordinatensystem ein. Die Kugel wird zunächst einfach zu nem Kreis um den Ursprung, der Zylinder zu nem Rechteck, der mit seinen Ecken den Kreis berührt.
Was du brauchst, ist eine Beziehung zwischen der breite des Rechtecks - das ist eigentlich der doppelte Radius des Zylinders - und der Höhe.
Beachte: Der Radius des Zylinders kann höchstens so groß wie der der Kugel werden, dann ist der Zylinder aber platt. Ist der Radius dagegen 0, wird der Zylinder zu einer senkrechten Linie.
Frage: Wie hoch ist der Zylinder, wenn ich dir einen gewissen Radius r vorgebe? Der Kreis, den du da siehst, ist durch x²+y²=R gegeben.
Wenn du auf diese Weise die Höhe h abhängig von r hast, kannst du das in deine Volumenformel [mm] $V=2\pi*r^2*h$ [/mm] einsetzen.
Das war es dann schon fast. Du hast eine Formel für v, die nur noch von r abhängig ist. Jetzt kannst du ableiten und das Maximum suchen.
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hey vielen dank
ich hab jetzt heraus beckommen dass die höhe des zylinders 11,54 betragen müsste und sein radius 8,167
damit würde er ein volumen von 4836,27 haben kommt das hin?
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Hallo,
Höhe und Radius sind richtig. Das Volumen des Zylinders ist allerdings um den Faktor 2 zu groß geraten.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:29 Do 04.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > allerdings um den Faktor 2 zu groß geraten.
> öhm ... [mm]\pi\*(\bruch{r}{2})^{2}\*{h} {\approx 604,5340975}[/mm]
Richtig, aber das Volumen des Zylinders ist [mm]\pi r^2 h[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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ich hatte "Zylinder" mit "Kegel" verwechselt ... keine Ahnung warum o.0
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