auflösbare Gruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 Mo 01.12.2014 | | Autor: | Cycas |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Gruppen Sym(3) und Sym(4) auflosbar sind. |
Hallo,
ich würde mich freuen, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich bei so einer Aufgabe vorgehen soll.
Wir hatten zur Definition nur aufgeschrieben, dass G auflösbar ist, wenn sie "eine Normalreihe mit abelschen Faktoren" hat. Wie genau kann ich mir denn so eine Normalreihe definieren, damit das in den speziellen Fällen klappt?
Vielen Dank im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Mo 01.12.2014 | | Autor: | hippias |
Ihr habt sicher einige aequivalente Kriterien zur Aufloesbarkeit von Gruppen kennengelernt, aber hier wuerde ich die Normalteiler der Gruppen, die Du kennst, durchgehen und ueberpruefen ob die jeweilige Faktorgruppe abelsch ist. Falls ja, dann suche in dem Normalteiler einen Normalteiler mit abelscher Faktorgruppe etc.
Uebrigens: mal angenommen es ist $N$ Normalteiler von $G$ so, dass $G/N$ abelsch ist und ist auch $N$ abelsch, dann ist $G$ aufloesbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Mo 01.12.2014 | | Autor: | Cycas |
Super, dankeschön! Das hat mir schon sehr weitergeholfen!! :)
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