aufgabe zu stetigen funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei I [mm] \subseteq [/mm] R ein Intervall, das mehr als einen Punkt enthält, und
f : I [mm] \to \IR
[/mm]
eine stetige Funktion. Zeigen Sie: Es ist nicht möglich, dass f jeden Wert seines Wertebereichs an genau 2 Stellen annimmt. |
hallo erstmal an alle,
weis leider nicht genau, was ich bei der aufgabe machen soll, bzw kann es mir nicht wirklich vorstellen. ich soll also zeigen, dass es eben nie genau 2 stellen, also x-werte gibt, so dass die funktion jeden wert des wertebereichs annimmt.
weis da jemand ein beispiel oder eine erklärung, wie ich mir das genau vorstellen kann.
lösen kann ich die aufgabe auch nicht. ich gehe mal davon aus, dass man es über einen indirekten beweis zum widerspruch führen kann, indem man sagt, dass es genau diese 2 stellen gibt. aber auch da weis ich nicht, wie und wo man da anfangen sollte/könnte. es sollte auch irgendwie über den zwischenwertsatz gehen, aber auch das weis ich nicht.
jedenfalls schonmal danke an alle die, die das hier lesen und evtl darauf antworten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(es gibt aber scheinbar einen studenten, der auf matheboard die gleiche frage gestellt hat und auch probleme mit der aufgabendeutung hatte)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi und willkommen hier!
Wie du schon richtig sagtest: Annahme: Für jedes y aus W gibt es genau 2 x-Werte als Urbilder in I.
Nun nimmt man sich [mm] y_1, y_2 \in [/mm] W mit [mm] f^{-1}(\{y_1\})=\{x_1, x_2\} [/mm] und [mm] f^{-1}(\{y_2\})=\{x_3, x_4\}. [/mm] (Sei o.B.d.A einfach [mm] x_1
Man muss nun 3 qualitativ unterschiedliche Fälle betrachten:
1.) es gilt [mm] x_1
2.) es gilt [mm] x_1
3.) es gilt [mm] x_1
Du kannst dir die 3 Fälle ja mal aufzeichnen und schauen, warum dann jeweils mindestens ein Wert mehr oder weniger als 2mal angenommen wird. Bei der Begründung kann dir dann sicher auch der Zwischenwertsatz noch helfen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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ich denke, ich habe es verstanden.
vielen dank dir, und denen, die ich die zeit genommen haben, meine frage wenigstens durchzulesen
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