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| Aufgabe | [mm] http://www.rektorat.ethz.ch/students/admission/bachelor/foreign_qual/next/2_3_Mathematik_Herbst_2007.pdf
[/mm]
skizzierter Mechanismus: Aufgabe 1a) |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=497063&fb_source=message]
die Lösung lautet x(t)= 2cost + [mm] \wurzel{25-4sin²t}
[/mm]
hab probiert mit dem cosinussatz auf die richtige lösung zu kommen aber leider ohne Erfolg. Ich bitte um Hilfe!
Liebe Grüße
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Hallo andi1.2.3 und erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
gegen einen netten Gruß haben wir gar nichts einzuwenden, er erhöht erfahrungsgemäß auch die Motivation zu antworten ...
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> [mm]http://www.rektorat.ethz.ch/students/admission/bachelor/foreign_qual/next/2_3_Mathematik_Herbst_2007.pdf[/mm]
>
> skizzierter Mechanismus: Aufgabe 1a)
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> [http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=497063&fb_source=message]
>
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> die Lösung lautet x(t)= 2cost + [mm]\wurzel{25-4sin²t}[/mm]
>
> hab probiert mit dem cosinussatz auf die richtige lösung
> zu kommen aber leider ohne Erfolg.
Rechnung? Worauf kommst du?
> Ich bitte um Hilfe!
Die Lösung sehe ich so, wie sie dasteht auch nicht. *Ich* komme auf ein leicht anderes Ergebnis (unter der Wurzel steht [mm]25-4\sin^{\red{2}}(t)[/mm]) ...
Die Länge der Seite [mm]b[/mm] vom Ursprung zu [mm]P[/mm] ist ja [mm]b=2[/mm], die Seite von [mm]P[/mm] nach [mm]Q[/mm] nennen wir [mm]a[/mm] (Länge [mm]a=5[/mm]). Die x-Koordinate von [mm]Q[/mm] nennen wir dann [mm]x(t)[/mm], also [mm]Q=(x(t),0)[/mm], damit ist die Länge der Seite [mm]c[/mm] vom Ursprung zu [mm]Q[/mm] dann [mm]c=x(t)[/mm]
Nach dem Kosinussatz gilt: [mm]a^2=b^2+c^2-2\cdot{}b\cdot{}c\cdot{}\cos(t)[/mm]
Dh. eingesetzt: [mm]5^2=2^2+x^2(t)-2\cdot{}2\cdot{}x(t)\cdot{}\cos(t)[/mm]
Also [mm]21=\red{x^2(t)}-2\cdot{}\red{x(t)}\cdot{}\blue{(2\cos(t))}[/mm]
Nun mache quadratische Ergänzung auf der rechten Seite ...
Später dann kannst du benutzen, dass [mm]\sin^2(t)+\cos^2(t)=1[/mm] gilt, also [mm]\cos^2(t)=1-\sin^2(t)[/mm] ...
Nun rechne mal nach und hier vor ...
> Liebe Grüße
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Fr 20.07.2012 | | Autor: | andi1.2.3 |
Vielen, vielen Dank, du hast mir unheimlich weitergeholfen.
Dein Ergebnis stimmt natürlich, ich habe mich versehentlich vertippt.
Also, wie ich es nun mit deiner Hilfe ausgerechnet habe (Danke nochmals =) ).
PQ=5=a; OP=2=b; Q(x(t),0) da sich Q nur auf der x-Achse bewegt lautet c=x(t).
Nach dem Cosinussatz:
25= [mm] 4+x(t)^2-2*2cos(t)*x(t) [/mm] NR: [mm] (x(t)-2cos(t))^2
[/mm]
= [mm] x(t)^2-4cost+4cos^2*t
[/mm]
[mm] sin^2*t+cos^2*t=1
[/mm]
[mm] cos^2*t=1-sin^2*t
[/mm]
[mm] 4cos^2*t+21= x(t)^2-4cost*x(t)+4cos^2*t
[/mm]
[mm] 4-4sin^2*t+21=(x(t)-2cos(t))^2
[/mm]
[mm] \wurzel{25-4sin^2*t}=x(t)-2cos(t)
[/mm]
x(t)= [mm] 2cos(t)+\wurzel{25-4sin^2*t}
[/mm]
VIELEN DANK FÜR DIE HILFE!!!
Liebe Grüße, Andi =)
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