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Forum "Bundeswettbewerb Mathematik" - aufgabe 1997
aufgabe 1997 < Bundeswettbewerb < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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aufgabe 1997: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:37 So 29.10.2006
Autor: zero2006

Aufgabe
Kann man aus 100 beliebig gegebenen ganzen Zahlen stets 15 Zahlen derat auswählen, dass die Differenz zweier beliebiger dieser 15 Zahlen durch 7 teilbar ist? (Beweis)

Kann mir da jemand einen Tip geben ist aus dem Jahr 1997 und komme einfach nicht auf einen ansatz!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
aufgabe 1997: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 So 29.10.2006
Autor: DirkG

Zwei Stichworte:
1. Einteilung der 100 Zahlen in Restklassen modulo 7
2. (Erweitertes) Schubfachprinzip
Bezug
                
Bezug
aufgabe 1997: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 So 29.10.2006
Autor: zero2006

Danke für deine Antwort, jedoch habe ich davon noch nichts gehört, habe mal in Wikipedia nachgeschaut, heißt das nun dass ich 100 mod 7 machen muss, ist das deine restklasse also 100 mod 7 = 2?? oder muss ich irgendwie anders die 100 in Restklassen einteilen also in 7 ener Paare??
Bezug
                        
Bezug
aufgabe 1997: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:17 Mo 30.10.2006
Autor: leduart

Hallo Zero
stell dir die 100 BELIEBIGEN Zahlen vor. jetzt denk dir alle durch 7 geteilt vor. dabei bleiben Reste 1 bis 6. Dann überleg dir obs garantiert 15 mit dem gleichen Rest gibt.
Weiter musst du jetzt selbst denken.
Gruss leduart
Bezug
                                
Bezug
aufgabe 1997: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:00 Mo 30.10.2006
Autor: DirkG

Hallo leduart,

natürlich meinst du die Reste 0 bis 6. Nur zur Klarstellung für zero2006. ;-)

Gruß,
Dirk
Bezug
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