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hallo, ich bin konfrontiert mit der folgenden e-funktion die ich auf asymptoten untersuchen soll. [mm] f(x)=(x+1)e^{1-x} [/mm] ich bitte um einen lösungsweg, da ich wirklich nicht weiter komme mfg
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> hallo, ich bin konfrontiert mit der folgenden e-funktion
> die ich auf asymptoten untersuchen soll. [mm]f(x)=(x+1) * e^{1-x}[/mm]
> ich bitte um einen lösungsweg, da ich wirklich nicht weiter
> komme mfg
zeichne dir mal den Graph auf z.B. für [mm]-3 \le x \le 6 [/mm]
und suche [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}f(x)[/mm]
Gruß
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hallo, jetzt weiß ich, dass sich der graph im unendlichen der x-achse nähert, und möglicherweise ist die x-achse die asymptote, aber wie kann ich die asymptote errechnen? mfg
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es ist [mm] (1+x)e^{1-x} [/mm] = [mm] (1+x)e^1*e^{-x}= Polynom*e^{-x}.
[/mm]
Es gilt die Regel: für x--> [mm] \infty [/mm] geht das Polynom nach +/- [mm] \infty [/mm] (wenn es nicht konstant ist), [mm] e^{-x} [/mm] aber nach 0. Dabei ist die e-Fkt. "stärker" als jedes Polynom und erzwingt somit die Konvergenz nach 0.
Für x [mm] -->-\infty [/mm] geht das Polynom hier nach [mm] -\infty [/mm] und die e-Fkt nach [mm] +\infty, [/mm] das Produkt somit nach [mm] -\infty.
[/mm]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Di 06.05.2008 | | Autor: | evils |
- Also [mm] e^{-x} [/mm] darf gegen 0 gehen wird aber nie 0 oder?
- Wann wäre das Polynom konstant?
- ist das Produkt bei [mm] -\infty [/mm] --> [mm] -\infty [/mm] weil das minus "stärker" ist als das plus?
wie bei minus mal plus = minus?
blick noch nicht so richtig bei den Asymptoten durch..
hoffe es kann mir jemand weiterhelfen..
Lg
Susi
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das gilt für $x\rightarrow+\infty$ .
