assoziierte lineare Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:02 Fr 04.01.2013 | | Autor: | steff34 |
| Aufgabe | Sei G:={(x, y) [mm] \in [/mm] R² : x + y = 1}
Für A = [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm]
skizziere man die Kurve der Bildmenge [mm] h_{A}(G). [/mm]
[mm] h_{A} [/mm] : R² --> R² ist die zu A assoziierte lineare Abbildung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was mache ich mit dem G?
So vielleicht?
{{2, 0}, {0, 1}}*G = {{2, 0}, {0, 1}}*{{x},{y}} = {{2, 0}, {0, 1}}*{{x},{1-x}}= {{2x}, {1-x}}={{2x}, {y}}
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Sa 05.01.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Sei [mm] $G:=\{(x, y) \in \IR : x + y = 1\}$
[/mm]
>
> Für A = [mm]\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
>
> skizziere man die Kurve der Bildmenge [mm]h_{A}(G).[/mm]
> [mm]h_{A}[/mm] : R² --> R² ist die zu A assoziierte lineare
> Abbildung.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Was mache ich mit dem G?
>
> So vielleicht?
> {{2, 0}, {0, 1}}*G = {{2, 0}, {0, 1}}*{{x},{y}} = {{2, 0},
> {0, 1}}*{{x},{1-x}}= {{2x}, {1-x}}={{2x}, {y}}
>
Die Idee ist ganz gut, nur die Darstellung ist nicht schön
und schwer verständlich, so dass Du vielleicht selber die Lösung nicht siehst.
G ist nur eine Teilmenge von [mm] $\IR^2$. [/mm]
Gesucht ist die Bildmenge [mm]h_{A}(G).[/mm].
G kannst Du auch schreiben als [mm] $G:=\{\vektor{ x \\ 1-x}\in \IR^2 : x \in \IR\}$.
[/mm]
Wenn Du A mit einem allgemeinen Vektor aus G multiplizierst, erhältst Du
eine allgemeine Darstellung eines Vektors aus dem Bild [mm]h_{A}(G).[/mm].
Jetzt noch [mm]h_{A}(G).[/mm] als Menge aufschreiben.
Fehlt dann nur noch eine Skizze (eines Ausschnitts) der Kurve der Bildmenge.
Gruß
meili
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