asdasd < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Die Verfahren die du nennst brauchst du gar nicht.
Die 1. Ableitung zu benutzen ist allerdings nicht richtig.
Was du machen musst ist:
f(x)=0
[mm] also:x^4-9x^2=0
[/mm]
Versuchs dann erstmal mit ausklammern.
Gruß Jens
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:02 So 06.04.2008 | | Autor: | abcdabcd2 |
sdfasf
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Hallo!
Kannst du vielleicht mal dann die Aufgabe 5 hier präsentieren! Also so aufschreiben wie ihr es gemacht habt. Wie schon gesagt die Ableitung brachst du gar nicht ich wüsste auch nicht welchen Sinn sie bei dieser Aufgabe hätte. Vielleicht beim Newton Verfahren aber dass muss hier absolut nicht angewendet werden.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hey. Kann es sein, dass ihr in der Schule Extremstellen und nicht Nullstellen berechnet habt?
Die Nullstellen von f' sind nämlich die Extremstellen von f und haben mit den Nullstellen von f gar nichts zu tun.
Gruß Patrick
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Hallo!
Wie gesagt: Willst du die Nullstellen der Funktion [mm] f(x)=x^{4}-9x^{2} [/mm] ausrechnen dann musst du f(x)=0 setzen
Dazu klammerst du [mm] \red{x^{2}} [/mm] aus:
Also: [mm] x^{2}\cdot(x^{2}-9)=0
[/mm]
Ein Produkt ist genau dann Null wenn einer der beiden Faktoren Null wird, also musst du [mm] x^{2}=0 \wedge (x^{2}-9)=0 [/mm] betrachten.
Lautet nun die Aufgabenstellung: Berechne die Extremstellen von f(x) dann gehst du anders vor.
1. notwendige Bedingung: f'(x)=0
2. hinreichenden Bedingung f'(x)=0 [mm] \wedge f''(x)\not=0
[/mm]
Ist f''(x)<0 [mm] \Rightarrow [/mm] Hochpunkt
Ist f''(x)>0 [mm] \Rightarrow [/mm] Tiefpunkt
Gruß
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Hallo!
Nun zunächst einmal berechnest du f'(x)
[mm] f'(x)=4x^{3}-18x
[/mm]
Nun f'(x)=0:
[mm] 4x^{3}-18x=0
[/mm]
[mm] \gdw x(4x^{2}-18)=0
[/mm]
.... das musst du ausrechnen und bekommst 3 Nullstellen heraus [mm] x_{1} [/mm] , [mm] x_{2} [/mm] , [mm] x_{3} [/mm] (die wir Kandidaten nennen , aus dem Grund weil an diesen Stellen mögliche Extrema liegen können)
Nun zu hinreichenden Bedingung:
Dazu berechnest du f''(x) und setzt dann in die zweite Ableitung die jeweils gefundenen Kandidaten [mm] x_{1} [/mm] , [mm] x_{2} [/mm] , [mm] x_{3} [/mm] ein und schaust was raus kommt.
Ist f''(x)>0 [mm] \Rightarrow [/mm] Tiefpunkt im Punkt [mm] P(x_{Kandidat}|y)
[/mm]
Ist f''(x)<0 [mm] \Rightarrow [/mm] Hochpunkt im Punkt [mm] P(x_{Kandidat}|y)
[/mm]
Um den y Wert herauszubekommen setzt du deinen Kandidaten in die Ausgangsfunktion f(x) ein.
Ergebnis zur Kontrolle:
1. Hochpunkt P(0|0)
2. Teifpunkt P(-2,12|-20,25)
3. Tiefpunkt P(2,12|-20,25)
Gruß
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Hallo,
ein Produkt wird gleich Null, wenn einer der beiden Faktoren gleich Null ist
x=0 also [mm] x_1=0
[/mm]
[mm] 4x^{2}-18=0
[/mm]
[mm] x^{2}-4,5=0
[/mm]
[mm] x_2_3=\pm [/mm] ...
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 So 06.04.2008 | | Autor: | abcdabcd2 |
asdfsadfd
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 So 06.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Das ist eine der "Grundlagen"; das müsst ihr quasi gehabt haben.
Es ist ja auch ganz logisch, wenn du eine ganzrationale Funktion hast, bei welcher in jedem Glied ein x vorkommt; z.B.
f(x)= 6x³+3x²-2x
Man "kann nun die erste Nullstelle direkt sehen".
Wenn man nämlich für x 0 einsetzt, erhält man:
f(0)=0 + 0 -0 = 0
Damit hast du gleich deine erste Nullstelle.
"Formal schön" macht man das, indem man das x einfach ausklammert.
f(x)= x * (6x²+3x-2)
[mm] x_{1}=0 [/mm] v 6x²+3x-2 = 0
Nun kann entweder x 0 werden oder der Ausdruck in der Klammer; die Ausführungen oben im Thread dazu sollten genügen.
Die "Nullstellen der Klammer" würdest du dann einfach per pq- Formel bzw. q.E. berechnen.
Und falls du es noch nicht wusstest, weißt du es nun ;)
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 So 06.04.2008 | | Autor: | abcdabcd2 |
asdfasdf
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