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| Aufgabe | Die Beobachtungen [mm] X_i [/mm] seien alternativverteilt [mm] X_i=0 [/mm] oder [mm] X_i [/mm] = 1 und zeigen an, ob eine spezielle Norm eingehalten wurde [mm] (X_i [/mm] = 0) oder nicht. Die Verteilung von X hänge von vorhandenen technischen Zuständen ab, die in drei Klassen abgestuft sind.
theta = 1, theta = 2, theta = 3 entspreche dem Vorliegen der jeweiligen Klasse für die Daten.
In Klasse 1 seien 1% Normunterschreitungen vorhanden, in Klasse 2 seien 10% und in Klasse 3 seien 20% Normunterschreitungen vorhanden.
Es gilt daher:
P[X=0|theta=1] = 0.99
P[X=0|theta=2] = 0.90
P[X=0|theta=3] = 0.80
Für eine Untersuchung mit 20 Beobachtungen wird jede Klasse a-priori als gleichwahrscheinlich angenommen: [mm] \pi_1=\pi_2=\pi_3=1/3
[/mm]
Die Prüfung ergibt zwei Normunterschreitungen bei 20 Tests, die Likelihoodfunktion ist daher
l(1) = [mm] \vektor{20 \\ 2}0.01^{2}0.99^{18}
[/mm]
l(2) = [mm] \vektor{20 \\ 2}0.1^{2}0.90^{18}
[/mm]
l(3) = [mm] \vektor{20 \\ 2}0.2^{2}0.80^{18} [/mm]
Die aposteriori-Wahrscheinlichkeiten sind dann:
[mm] \pi_1 [/mm] = 0.0362 [mm] \pi_2= [/mm] 0.6511 [mm] \pi_3= [/mm] 0.3127 |
Liebe Kollegen,
wie man auf [mm] \pi_1,\pi_2,\pi_3 [/mm] kommt ist mir mathematisch klar.
Worums mir geht: was ist prinzipiell der Sinn dieser Aufgabe?
Was bedeutet aposteriori = apriori*Likelihood in einfachen Worten?
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Di 15.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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