anzahl zyklischer untergruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] n\in \IN. [/mm] Sei G eine endliche abelsche Gruppe. Sei d ein Teiler von n.
Beh.: Die Anzahl der zyklischen Faktorgruppen der Ordnung d von G ist gleich der Anzahl der zyklischen Untergruppen der Ordnung d von G. |
Hallo Leute,
ich hab leider keine Ahnung wie ich an den Beweis heran gehen soll und ich würde mich über einen Hinweis sehr freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Sa 25.10.2008 | | Autor: | PeterB |
Ich bin mir nicht sicher ob das der beste Weg ist, aber mit der Klassifikation der endlich erzeugten abelschen Gruppen kann man für jede endliche abelsche Gruppe die Zahl der zyklischen Unter- bzw. Faktorgruppen explizit ausrechnen. Das ist nicht schön aber es funktioniert.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:25 So 26.10.2008 | | Autor: | ichbinsnun |
Ohje, das klingt wirklich nicht schön, aber vielen dank für den Tipp.
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