annäherung durch sinuskurve < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Di 27.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
wenn ich ne funktion hab wie
f(x)= 5sin(2x)+3cos(2x)
dann kann ich die ja durch ne sinuskurve annähern, also additionstheoreme usw... a*sin(x+c)=
aber warum muss, dann eigentlich gelten
5= a*cos(c)
3=a*sin(c)
und könnte mir jemand noch kurz sagen ob cih ne funktion mit unterschiedlichen perioden also
f(x) = 3 sin (2x)+ 5 cos (7x)
auch durhc ne sinsukurve annhähern kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 Di 27.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
ist irgendwie was an der frage unklar??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:51 Mi 28.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Was verstehst Du unter "Annähern"
FRED
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:47 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Jo, es gilt ja: [mm] sin(\alpha+\beta)=sin(\alpha)*cos(\beta)+sin(\beta)*cos(\alpha).
[/mm]
Und damit auch a*sin(b+c)=a(sin(b)*cos(c)+sin(c)*cos(b).
In deinem Fall musst du erstmal von der Funktion g(x)=a*sin(2x+c) ausgehen, denn wenn du darauf das Additionstheorem anwendest, erhälst du schon mal den sin(2x)- und den cos(2x)-Teil.
Vielleicht solltest du f(x) auch erst umschreiben zu [mm] f(x)=a(\bruch{5}{a}sin(2x)+\bruch{3}{a}cos(2x), [/mm] dann siehst du besser, wieso dein erwähnter Zusammenhang gelten muss.
Denn wenn du jetzt deine andere Kurve g zerlegst, erhälst du ja g(x)=a(sin(2x)*cos(c)+cos(2x)*sin(c), was das gleiche sein soll wie [mm] f(x)=a(sin(2x)*\bruch{5}{a}+cos(2x)*\bruch{3}{a}).
[/mm]
Und ob du auch Funktionen mit unterschiedlicher Periode mit einer einfachen Sinusfunktion beschreiben kannst, kann ich die gerade nicht sagen. Aber wenn du versuchst das mit f(x)=3sin82x)+2cosx zu machen, dann wirst du da glaube ich nicht weit kommen. Mein Fazit: Vielleicht ist es in Ausnahmefällen möglich, aber allgemein kann man das eher nicht machen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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