anharmonischer Oszillator < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Do 23.04.2015 | | Autor: | Skyrula |
| Aufgabe | | Betrachte ein Teilchen mit Masse m in eienr Dimension in einem anharmonischem Oszillator v(x)=-k²x². Das Teilchen startet zur Zeit t=0 an einem Ort [mm] x_0>0 [/mm] mit der Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_0\le [/mm] 0. Berechne x(t). |
Hallo zusammen ich zeige euch meinen Ansatz und erkläre mein Problem wenn ich an diesem Punkt bin.
v(x)=-k²x², t=0,x(0)=a in Ruhe
[mm] t-t_0=\integral_{x_0}^{x}\frac{dx'}{\sqrt{\frac{2}{m}(E-v(x')}}
[/mm]
[mm] \frac{\partial v}{\partial x}=-2k^2x
[/mm]
-2k²x=0, für x=0 und [mm] x_u=???
[/mm]
Hier ist mein Problem. Nachdem ich abgeleitet habe, sollte ich einmal x=0 bestimmen können (Der Nullpunkt) und [mm] x_U [/mm] (Integrationsgrenzen) aber das schaffe ich nicht weil ich es entweder nicht sehe oder ein Schritt vorher schon falsch war.
Hier ein Analoges Beispiel zum Verständnis was ich suche:
[mm] v(x)=\frac{k}{2}x²+\frac{g}{4}x⁴, [/mm] t=0,x(0)=a in Ruhe
[mm] t-t_0=\integral_{x_0}^{x}{\frac{dx'}{\sqrt{\frac{2}{m}(E-v(x'))}}}
[/mm]
[mm] \frac{\partial v}{\partial x}=kx+gx^3=0 [/mm] für x=0, und [mm] x_u=\pm\sqrt{\frac{k}{|g|}}
[/mm]
Bei unklarheit bitte bescheid geben.
Vielen Dank für die Hilfe im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Fr 24.04.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Betrachte ein Teilchen mit Masse m in eienr Dimension in
> einem anharmonischem Oszillator v(x)=-k²x². Das Teilchen
ich nehme an, mit $v(x)$ ist die potentielle Energie gemeint? Falls ja, ist es ziemlich ungünstig sie mit einem kleinen v zu kennzeichnen, der Buchstabe ist üblicherweise der Geschwindigkeit vorbehalten. Ich taufe es mal um in [mm] $E_\text{pot}(x)=-k^2x^2$.
[/mm]
Falls ich recht habe, verstehe ich die Aufgabe nicht, denn [mm] $E_\text{pot}(x)$ [/mm] ist die potentielle Energie des harmonischen Oszillators und die entsprechende Bewegungsgleichung lässt sich mit Standardmethoden lösen.
> startet zur Zeit t=0 an einem Ort [mm]x_0>0[/mm] mit der
> Anfangsgeschwindigkeit [mm]v_0\le[/mm] 0. Berechne x(t).
> Hallo zusammen ich zeige euch meinen Ansatz und erkläre
> mein Problem wenn ich an diesem Punkt bin.
>
> v(x)=-k²x², t=0,x(0)=a in Ruhe
>
> [mm]t-t_0=\integral_{x_0}^{x}\frac{dx'}{\sqrt{\frac{2}{m}(E-v(x')}}[/mm]
Ein kleiner Hinweis dazu, dass diese Gleichung aus der Energieerhaltung resultiert erleichtert potentiellen Helfern, Deine Gedanken nachzuvollziehen. Welche Energie soll E sein? Davon steht nichts in der Aufgabenstellung.
>
> [mm]\frac{\partial v}{\partial x}=-2k^2x[/mm]
>
> -2k²x=0, für x=0 und [mm]x_u=???[/mm]
Was soll [mm] $x_u$ [/mm] sein?
>
>
> Hier ist mein Problem. Nachdem ich abgeleitet habe, sollte
> ich einmal x=0 bestimmen können (Der Nullpunkt) und [mm]x_U[/mm]
Was bringt Dir die Nullstelle der Kraft?
> (Integrationsgrenzen) aber das schaffe ich nicht weil ich
> es entweder nicht sehe oder ein Schritt vorher schon falsch
> war.
>
> Hier ein Analoges Beispiel zum Verständnis was ich suche:
>
> [mm]v(x)=\frac{k}{2}x²+\frac{g}{4}x⁴,[/mm] t=0,x(0)=a in Ruhe
>
> [mm]t-t_0=\integral_{x_0}^{x}{\frac{dx'}{\sqrt{\frac{2}{m}(E-v(x'))}}}[/mm]
> [mm]\frac{\partial v}{\partial x}=kx+gx^3=0[/mm] für x=0, und
> [mm]x_u=\pm\sqrt{\frac{k}{|g|}}[/mm]
>
> Bei unklarheit bitte bescheid geben.
>
> Vielen Dank für die Hilfe im Vorraus.
Gruß,
notinX
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