angeordneter Körper < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Jaidi |
Hallo Leute!
Folgende Aufgabe ist zu lösen:
Sei K ein angeordneter Körper.
Sei 2 := 1+1. Man zeige: [mm] \bruch{1}{2} [/mm] > 0.
Muss ich diesen Beweis mittels Induktion machen?
Bitte um Vorschläge bzw. Anregungen!
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich glaube nicht, dass das mit Induktion geht - was sollte die Induktionsvariable sein? Evtl. hilft hier ein Widerspruchsbeweise - allerdings finde ich leider gerade auch keinen Anfang...
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Jaidi,
K ist ein angeordneter Körper. Es existiert also eine Positivmenge P.
Es ist 1 [mm] $\in$ [/mm] P, also auch 2=1+1 [mm] $\in$ [/mm] P
Es gilt [mm] $2*\bruch{1}{2}=1$
[/mm]
Da 1 [mm] $\in$ [/mm] P und 2 [mm] $\in$ [/mm] P, muss auch [mm] $\bruch{1}{2} \in [/mm] P$ sein. Alles andere [mm] ($\bruch{1}{2}=0$ [/mm] oder [mm] $\bruch{1}{2} \in [/mm] -P$) führt sofort zu einem Widerspruch.
Liebe Grüße,
Holy Diver
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