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Hi ihr!
Wie funktioniert ein analytischer Beweis?
ich hatte bis jetzt nur vollständige Induktion.
also wie geht die analytsche log2 (n) < [mm] n^{1/2}
[/mm]
bitte um hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 So 24.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi
ich denke mal, du sollst die aussage für alle [m] n \in \mathbb{N} [/m] zeigen.
analytisch würde ich hier so verstehen, dass du zeigst [m] \sqrt{n} - \textrm{lb} \, n \geq 0 [/m] (wobei [m] \textrm{lb} [/m] den logarithmus zur basis $2$ bezeichnet).
dazu kannst du ja mal die funktion [m] f : ]0, \infty[ \longrightarrow \mathbb{R}; \; x \longmapsto \sqrt{x} - \textrm{lb} \, x [/m] auf extrema untersuchen und zeigen, dass [m] f(x) \geq 0 \quad \forall \, x \in ]0, \infty[ [/m], was obige aussage dann direkt implizieren würde.
grüße
andreas
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