alternierende Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Aufgabe war der Konvergenzradius einer Potenzreihe 2x+3x²+4x³+...
Habe ich auch gut gelöst: r=|1| bzw konvergiert für |x|<1
Jetzt aber zu den Randpunkten:
Für +1 ergibt sich divergent (2+3+4+5...)
Für -1 ergibt sich aber was? Es ist eine alternierende Reihe von -2+3-4+5-6 und es ist keine Nullfolge, also eigentlich auch divergent, aber konvergiert die Reihe nicht doch irgendwie auf 1???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
wäre sie Konvergent, so dürftest du Klammern setzten:
-2+3-4+5-6+7-8+9+...
=(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+(-8+9)+...
=1+1+1+1+...
Also ist sie Divergent.
Man darf deshalb Klammern setzten, weil man durch das eine Teilfolge der Folge der Partialsummen betrachtet. Bei Konvergenz konvergiert jede Teilfolge gegen den Grenzwert der Folge.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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