alternierende Normalform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei [mm]A=\pmat{0&0&2&1&1\\0&0&2&-1&-1\\-2&-2&0&1&-1\\-1&1&-1&0&1\\-1&1&1&-1&0} \in M_{55}(\IR) [/mm]. Berechnen Sie eine invertierbare Matrix P, so dass [mm] P^TAP [/mm] eine alternierende Normalform ist. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich weiss grundsätzlich, was ich tun muss:
Ich wähle zuerst [mm] v_1=\vektor{1\\0\\0\\0\\0}, v_2=\vektor{0\\0\\0\\0\\1} [/mm], weil ich mit diesen beiden Vektoren [mm] v_1^TAv_2=1, v_2^TAv_1=-1 [/mm] erhalte.
Dann sei [mm] W_1=\{v \in \IR^5 | \beta(v_1,v) = \beta(v_2,v) = 0\} [/mm] und daraus kann ich dann ein LGS aufstellen, um noch 3 weitere v zu finden, die eine Basis von [mm] W_1 [/mm] bilden.
Hier in dieser Aufgabe ist das dann [mm] \vektor{-1\\-1\\0\\0\\0}, \vektor{3\\0\\1\\-2\\0}, \vektor{1\\0\\1\\0\\-2} [/mm]
Dann muss ich aus diesen 3 Vektoren wieder 2 auswählen, für die gilt [mm] v_1^TAv_2=1, v_2^TAv_1=-1 [/mm]. Ich finde aber keine.
Gibt es hierfür einen Trick, oder habe ich das ganze Verfahren noch nicht richtig verstanden ?
Danke, Susanne.
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> Sei
> [mm]A=\pmat{0&0&2&1&1\\0&0&2&-1&-1\\-2&-2&0&1&-1\\-1&1&-1&0&1\\-1&1&1&-1&0} \in M_{55}(\IR) [/mm].
> Berechnen Sie eine invertierbare Matrix P, so dass [mm]P^TAP[/mm]
> eine alternierende Normalform ist.
> ich weiss grundsätzlich, was ich tun muss:
Hallo,
ich nicht.
Ist das Ziel, diese alternierende Normalform, diese Matrix:
[mm] \pmat{0&0&0&0&1\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0\\0&-1&0&0&0\\-1&0&0&0&0} [/mm] ?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Di 27.05.2008 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Angela,
die alternierende Normalform, besteht (bei uns ?) aus 2x2 Blöcken, die so aufgebaut sind:
[mm] \pmat{0&1\\-1&0} [/mm]
Der Rest wir mit 0 aufgefüllt.
In dieser Aufgabe ist die alternierende Normalform also:
[mm]\pmat{0&1&0&0&0\\-1&0&0&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&-1&0&0\\0&0&0&0&0}[/mm]
LG, Susanne.
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Hallo Susanne,
könntest Du mir nochmal grob den Lösungsweg erklären? Ich habe gerade die gleiche Aufgabe, mir fehlen aber auch die Tricks  Hier oder per mail an phirlephanz (at) gmx (punkt) de
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Mo 02.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Do 29.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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