allgm. Fragen zu Funktionen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Di 22.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich schreibe demnächst eine Mathearbeit, bin mir aber bei recht vielen Dingen sehr unsicher...
1.Wo ich komplett aufgeschmissen bin, sind die Gauß-Klammern.Ich versteh einfach nicht, was ich damit machen soll und wie ich das machen soll und welchen Sinn es ergibt.
2.Zudem versteh ich auch nicht wirklich die Symmetrie eines Polynom. Wenn ich jetzt z.B. das Polynom f(x)=x³-4x²+2x-5
hab, was kann ich damit machen, um die Symmetrie herauszubekommen?
3.Polynome 3ter Ordnung..Muss ich da was beachten?Gibts da eine Besonderheit?
4.Überhaupt woran erkenne ich , dass es ein Polynom 3ter, 4ter...Ordnung ist?Muss ich die x-e zusammenzählen oder auf den ersten Exponenten achten?
5.Und bei der Beitragsfuktion, die sieht ja so aus: F(x)=|x|
Alles was im Betrag ist, ist immer Positiv. Also wenn z.B. für x gilt 5 und die Funktion lautet: F(x)= |2-x|, dann musste doch heißen , dass y= 3 ist und nicht -3, oder?
Ich bitte um Hilfe!!Ich verzweifle noch langsam, weil auch Wikipedia rein gar nichts bringt!
lg zitrone
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Di 22.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
> 4.Überhaupt woran erkenne ich , dass es ein Polynom 3ter,
> 4ter...Ordnung ist?Muss ich die x-e zusammenzählen oder
> auf den ersten Exponenten achten?
Entscheidend ist hier die höchste vorkommende Potenz von $x_$ .
$$f(x) \ = \ [mm] 1+x^2-3*x^7+x^4$$
[/mm]
Dies ist also ein Polynom 7. Ordnung.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Di 22.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vielen Dank!^^
Diese Polynom ist zudem auch weder ungerade noch gerade, oder?
Wenn es aber gerade wäre, würde doch der Graph so verlaufen, dass er oben links anfängt und oben rechts verschwindet.
Ist es ungerade, so kommt es von unten links und verschwindet oben rechts, oder?
lg zitrone
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Di 22.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
> Diese Polynom ist zudem auch weder ungerade noch gerade, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn es aber gerade wäre, würde doch der Graph so
> verlaufen, dass er oben links anfängt und oben rechts
> verschwindet.
>
> Ist es ungerade, so kommt es von unten links und
> verschwindet oben rechts, oder?
Diese Beschreibungen gelten nur für positive Koeffizienten vor der höchsten Potenz.
Bei negativem Koeffizient ist es umgekehrt:
• gerade : von links unten nach rechts unten
• ungerade : von links oben nach rechts unten
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 Di 22.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
> 2.Zudem versteh ich auch nicht wirklich die Symmetrie eines
> Polynom. Wenn ich jetzt z.B. das Polynom
> f(x)=x³-4x²+2x-5
> hab, was kann ich damit machen, um die Symmetrie
> herauszubekommen?
Der allgemeine Weg ist es, anstelle jedes $x_$ ein $(-x)_$ einzusetzen und zusammenzufassen.
Ergibt sich hier dann $f(-x) \ = \ f(x)$ , handelt es sich um eine Funktion mit Achsensymmetrie zur y-Achse.
Entsteht jedoch $f(-x) \ = \ -f(x)$ , ist diese Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
Es gibt aber auch Funktionen, die weder das eine noch das andere sind.
Für ganz-rationale Funktionen wie in Deinem Beispiel, kann man etwas vereinfachen:
Gibt es ausschließlich gerade Potenzen von $x_$ (= "gerade Funktion") [mm] $\Rightarrow$ [/mm] achsensymmetrisch.
Bei ausschließlich ungeraden $x_$-Potenzen (= "ungerade Funktion") [mm] $\Rightarrow$ [/mm] punktsymmetrisch.
Bei gemischten Potenzen liegt keine erkennbare Symmetrie vor.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Di 22.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
> 3.Polynome 3ter Ordnung..Muss ich da was beachten?Gibts da
> eine Besonderheit?
Es gilt hier:
- es existiert genau ein Wendepunkt
- die Kurve ist punktsymmetrisch zu diesem Wendepunkt
- es existiert mindestens eine Nullstelle
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Di 22.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
nochmals vieeelen Dank!^^
Nur hab ich eine kurze Frage dazu:
was versteh ich unter einem Wendepunkt?
lg zitrone
|
|
|
| |
|
Hallo zitrone,
der Wendepunkt liegt immer genau zwischen zwei Extrema (also zwischen einem Hoch- und Tiefpunkt) und ist der Punkt, an dem der Graph einen Krümmungswechsel hat.
Siehe ![[]](/images/popup.gif) Grafik Wendepunkt
Hoffe, dass dir das hilft.
Grüße
ChopSuey
|
|
|
| |
|
Hallo zitrone,
> 5.Und bei der Beitragsfuktion, die sieht ja so aus:
> F(x)=|x|
> Alles was im Betrag ist, ist immer Positiv. Also wenn z.B.
> für x gilt 5 und die Funktion lautet: F(x)= |2-x|, dann
> musste doch heißen , dass y= 3 ist und nicht -3, oder?
Für den Betrag $\ |x-2| $ musst du folgende Fälle unterscheiden:
$\ |x-2| [mm] =\begin{cases} x-2, & \mbox{für } x \ge 2 \\ 2-x , & \mbox{für } x < \red{2} \end{cases} [/mm] $
(hier stand fäschlicherweise $\ x < [mm] \red{x} [/mm] $ und sollte eigentlich $\ x < [mm] \red{2} [/mm] $ bedeuten)
Wenn ich das richtig verstanden habe, möchtest du die Betragsfunktion $\ f(x) = |x-2| $ für $\ x = 5 $ lösen, seh ich das richtig?
In diesem Fall ist der Betragsinhalt ohnehin positiv $\ |5-2| = |3| = 3 $
Für $\ x = 1 $ ist $\ f(x) = |1-2| = -1(1-2) =-1+2 = 1 $
Denk einfach immer an die oben genannte Fallunterscheidung
Frag ruhig, wenn was unklar ist!
>
> Ich bitte um Hilfe!!Ich verzweifle noch langsam, weil auch
> Wikipedia rein gar nichts bringt!
>
> lg zitrone
Grüße
ChopSuey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Di 22.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
Vielen Dank für die Hilfe!!^^
Ich hab schon bewusst F(x)= |2-x|. Wenn x= 5 wäre, hieße es F(x)= |2-5|.
Aber zu deiner Beispielaufgabe:
ich versteh jetzt nicht wirklich woher die -1 hergekommen ist??:
f(x) = |1-2| = -1(1-2) =-1+2 = 1
lg zitrone
|
|
|
| |
|
Hallo zitrone,
> Guten Abend,
>
> Vielen Dank für die Hilfe!!^^
>
> Ich hab schon bewusst F(x)= |2-x|. Wenn x= 5 wäre, hieße
> es F(x)= |2-5|.
Ahja, stimmt! Hab den Betrag falsch abgeschrieben, sorry ^^
Sei $\ f(x) = |2-5| $ dann löst du den Betrag (gemäß der Fallunterscheidung in meiner ersten Antwort) so auf, dass :
$\ f(x) = 5-2 = 3 $
>
> Aber zu deiner Beispielaufgabe:
>
> ich versteh jetzt nicht wirklich woher die -1 hergekommen
> ist??:
>
> f(x) = |1-2| = -1(1-2) =-1+2 = 1
Es gilt ja
$ \ |x-2| [mm] =\begin{cases} x-2, & \mbox{für } x \ge 2 \\ 2-x , & \mbox{für } x < 2 \end{cases} [/mm] $
Im Fall $\ f(x) = |1-2| $ haben wir es offensichtlich mit dem 2. Fall $\ x < 2 $ zu tun, so dass aus dem Betrag $\ 2-x $ wird. Mit $\ x = 1 $ ergibt sich $\ [mm] \green{2-1} [/mm] $.
Es ist $\ [mm] \red{-1}*(1-2) [/mm] = -1+2 = [mm] \green{2-1} [/mm] $
Du kannst dir auch, wenn's dir leichter fällt, merken:
Der Betrag $\ |a-b| $ wird für $\ b>a$ zu einem gewöhnlichen Klammerausdruck multipliziert mit $\ -1 $.
Überprüfe das doch mal, mit der Fallunterscheidung der großen geschweiften Klammer
Wie du's dir merkst, sollte keinen Unterschied merken machen.
Jetzt klarer?
>
> lg zitrone
>
Grüße
ChopSuey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Mi 23.09.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> 1.Wo ich komplett aufgeschmissen bin, sind die
> Gauß-Klammern.Ich versteh einfach nicht, was ich damit
> machen soll und wie ich das machen soll und welchen Sinn es
> ergibt.
Nur damit wir nicht aneinander vorbeireden: du meinst $[x]$, die größte ganze Zahl, die [mm] $\le [/mm] x$ ist?
Wenn wir der Einfachheit halber erstmal nur positive x anschauen, dann bedeutet $[x]$, dass die Nachkommastellen von x abgeschnitten werden:
$[1,5] = 1$
[mm] $[2\bruch{1}{3}] [/mm] = 2$
[mm] $[\pi] [/mm] = 3$
Grafisch sieht das so aus: die offenen Kreise bedeuten, dass dieser Punkt nicht zur Kurve dazugehört; an diesen Stellen macht die Funktion einen Sprung um 1 nach oben.
Für negative x werden nicht einfach die Nachkommastellen abgeschnitten, dadurch käme ja eine größere Zahl heraus. Deswegen kannsts du dir für negative x die Regel merken: Nachkommastellen abschneiden und 1 abziehen:
$[-1,5] = -2$
[mm] $[-2\bruch{1}{3}] [/mm] = -3$
[mm] $[-\pi] [/mm] = -4$
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
![[]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/13/Inflection_point.png){kind=small}
Grafik Wendepunkt![[]](http://commons.wikimedia.org/w/thumb.php?f=Floor%20function.svg&width=500px){kind=small}
so