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Forum "Funktionen" - allgemeine binomialkoeffizient
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allgemeine binomialkoeffizient: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:08 Di 04.02.2014
Autor: gogogo125

Der allgemeine biominalkoeffizient ist deffiniert durch:

[mm] \vektor{s \\ n}=\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)}{n!} [/mm]

Zeige:


[mm] \vektor{s \\ n}+\vektor{s \\ n-1}=\vektor{s+1 \\ n} [/mm]

also [mm] \bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)}{n!}+\bruch{s*(s-1)*...*(s-(n-1)+1)}{(n-1)!} [/mm]
[mm] =\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)}{n!}+\bruch{s*(s-1)*...*(s-(n-1)+1)}{(n-1)!}*\bruch{n}{n} [/mm]
[mm] =\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)+s*(s-1)*...*(s-(n-1)+1)*n}{(n)!} [/mm]
[mm] =\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)+s*(s-1)*...*(s-n+2)*n}{(n)!} [/mm]
[mm] =\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)*(1+(s-n+2)*n}{(n)!} [/mm]

ich komme einfach nicht weiter :-( hab ich schon einen fehler gemacht oder ist das soweit richtig? bzw. ein tipp ob ich überhaupt auf dem richtigen weg bin  wäre sehr nett :-)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
allgemeine binomialkoeffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:29 Di 04.02.2014
Autor: Sax

Hi,

> Der allgemeine biominalkoeffizient ist deffiniert durch:
>  
> [mm]\vektor{s \\ n}=\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)}{n!}[/mm]
>  
> Zeige:
>  
>
> [mm]\vektor{s \\ n}+\vektor{s \\ n-1}=\vektor{s+1 \\ n}[/mm]
>  
> also
> [mm]\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)}{n!}+\bruch{s*(s-1)*...*(s-(n-1)+1)}{(n-1)!}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)}{n!}+\bruch{s*(s-1)*...*(s-(n-1)+1)}{(n-1)!}*\bruch{n}{n}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)+s*(s-1)*...*(s-(n-1)+1)*n}{(n)!}[/mm]
>  [mm]=\bruch{s*(s-1)*...*+s*(s-1)*...*(s-n+2)*n}{(n)!}[/mm]


bis hierher richtig

>  [mm]=\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)*(1+(s-n+2)*n}{(n)!}[/mm]

ist falsch.
Formal fehlt nach der 2 im Zähler die geschlossenen Klammer.
Inhaltlich :  Du kannst im Zähler  $ s*(s-1)*...*(s-n+2) $ ausklammern. Vom linken Summanden bleibt dann (s-n+1) und vom rechten Summanden n übrig. Die fasst du zusammen, sie bilden den ersten Faktor im Zähler des nachzuweisenden Binomialkoeffizienten.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
allgemeine binomialkoeffizient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:43 Di 04.02.2014
Autor: gogogo125

ok also:

[mm] =\bruch{s\cdot{}(s-1)\cdot{}...\cdot{}(s-n+1)+s\cdot{}(s-1)\cdot{}...\cdot{}(s-n+2)\cdot{}n}{(n)!} [/mm]
[mm] =\bruch{s\cdot{}(s-1)\cdot{}...\cdot{}(s-n+2)\cdot{}((s-n+1)+n)}{(n)!} [/mm]
[mm] =\bruch{s\cdot{}(s-1)\cdot{}...\cdot{}(s-n+2)\cdot{}(s+1)}{(n)!} [/mm]
[mm] =\bruch{(s+1)*s\cdot{}(s-1)\cdot{}...\cdot{}(s-n+2)\cdot{}}{(n)!} [/mm]
[mm] =\vektor{s+1 \\ n} [/mm]

ist es jetzt richtig?



Bezug
                        
Bezug
allgemeine binomialkoeffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:54 Di 04.02.2014
Autor: Sax

Hi,

Ja.

Gruß Sax.

Bezug
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