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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Mo 24.10.2005 | | Autor: | denwag |
hallo,
hab noch eine weitere aufgabe die ich zwar inhaltlich verstehe, aber nicht weiß wie ich diese allgemein zeigen soll.
die augabe lautet:
Sei p [mm] \in [/mm] N gegeben und n [mm] \in [/mm] N. Zeigen Sie
1. [mm] p_{n} [/mm] > n für alle n [mm] \ge [/mm] 1, falls p [mm] \ge [/mm] 2 .
würde mich schon über einen tipp freuen.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Kann es sein, dass du meinst:
[mm] $p^n [/mm] >n$ für alle $n [mm] \ge [/mm] 1$ und [mm] $p\ge [/mm] 2$ ?
Dann könnte man mit vollständiger Induktion nach $n$ (für festes $p [mm] \ge [/mm] 2$) zeigen.
Der Induktionsanfang ($n=1$) ist ja klar, denn [mm] $p^1 [/mm] = p [mm] \ge [/mm] 2 >1$.
Nun zum Induktionsschritt:
[mm] $p^{n+1} [/mm] = [mm] p^n \cdot [/mm] p [mm] \stackrel{(IV)}{>}n \cdot [/mm] p [mm] \ge [/mm] 2n = n+n [mm] \ge [/mm] n+1$.
Demnächst bitte eigene Ansätze mitliefern! Das ist doch nun alles nicht wirklich schwierig...
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:08 Di 25.10.2005 | | Autor: | denwag |
hi,
du hast recht, hatte mich ausversehen verschieben.
danke für alles.
ps.: kann ich dir vielleicht morgen noch ähnliche aufgaben wie diese schicken, die du für mich vielleicht dann kontrullierein kann, damit ich weiß, dass ich alles richtig gemacht habe?
schönen abend noch.
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